| 研究課題/領域番号 |
15K20939
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
松井 千尋 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (60732451)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 量子可積分系 / 一次元非平衡系 / 非エルミート表現 |
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| 研究実績の概要 |
非平衡における可積分系の特徴的振る舞いを理解するため、以下の課題に取り組んだ。
XXZ模型ではスピンカレントはハミルトニアンと非可換であり、保存しない。そのようなカレントが長時間平均で有限に残るか否かは興味深い問題である。可積分系は多くの保存量を持っており、それがカレントの散逸過程を制限するため、カレントが非保存な場合でも有限に残る可能性が指摘されてきた。一方、ベーテ仮設法を用いた方法では、複数の計算手法から異なる結果が得られており、スピンカレントの有無は長年の課題であった。近年、非エルミート準局所演算子を用いることで、磁場のかかっていないXXZ模型におけるスピンカレントの存在が明らかにされた。これを境界に磁場がかかった場合に拡張し、スピンカレントが存在することを示した。証明にあたり、境界磁場存在下でのXXZ模型に対し、準局所性を満たす非エルミート演算子を構成した。
また、近年注目を集めている別の量子可解非平衡模型として、両端がスピン浴に接するXXZ模型について考察した。スピン浴との相互作用がLindblad型マスター方程式に従う場合、上記の準局所非エルミート演算子が定常状態を与えることが磁場のないXXZ模型に対して示されていた。本研究では、境界に磁場をかけ、その定常状態がどう変化するか調べた。結果、境界磁場がz方向以外にかかっている場合はスピン浴との相互作用を調整することにより量子状態の時間発展が不変に保たれること、およびz方向に境界磁場がかかった場合は時間発展が本質的に変化することを明らかにした。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
今年度は計画を少し変更し、量子非平衡系に関する研究を行った。近年導入された準局所非エルミート演算子は可積分分野においても新しい量であり、既存の局所エルミート演算子との関係などその数学的背景は興味深い。これらについて明らかにすることは今後の課題であるが、今年度の成果は系の境界条件とスピン浴との関係を明らかにしたことである。
当初の計画では古典非平衡系について研究を行う予定であったが、最近の研究動向および当初予期していなかった共同研究のため、量子非平衡系に関する研究を行うこととなった。しかしながら、これらふたつの系は互いに関連しており、研究が成熟段階に入っている古典非平衡系と類似の可積分構造が量子非平衡でも現れると期待されているなど、両分野で研究を行うことは今後の研究の発展に重要であると考えられる。また、量子非平衡系の研究は想定していなかったが、突発的に始まった共同研究で論文執筆に至るなど、順調に成果を挙げている。
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| 今後の研究の推進方策 |
量子非平衡系は非常に広がりのある分野であるため、特に可積分な場合に焦点を当て、古典系との対応を見ながら数理構造を調べていく。
孤立した量子可積分模型について、ここ数年で多くの性質が明らかにされたが、使用された手法の多くは経験則的に導入されたものであり、その数学的背景は明らかにされていない。可解量子非平衡系の背後にある数理構造を明らかにすることにより、非平衡ダイナミクスの理解を深めることを目標とする。
まず、準局所な非エルミート演算子を可積分分野の枠組みで定式化することにより、その物理的意味を明らかにする。代数的に定式化することで、類似の性質を持つ演算子が複数構成されることが期待できる。これらの関係および物理的意味を明らかにし、新奇な物理量が非平衡過程に及ぼす影響を調べる。さらに、経験則的に定常解が導き出されたLindblad型マスター方程式に対し、それが解けるメカニズムを明らかにする。よく知られた非対称単純排他過程が解けるメカニズムとの対応を調べ、量子非平衡系における物理量の解析計算手法の提案を目指す。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
想定していたより招待講演が多く、旅費使用額が少なかったことが次年度使用額が生じた最大の理由である。当初の研究計画から変更があったことも原因の一つである。次年度使用額は、予定していた古典確率過程に関連した研究、および今年度より開始した非平衡系に関する知見を広げるため、書籍や研究会出席のための旅費に使用する。
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