| 研究課題/領域番号 |
15K20944
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
伊與田 英輝 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 助教 (50725851)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 孤立量子多体系 / 固有状態熱化仮説 |
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| 研究実績の概要 |
孤立量子系における熱化や量子情報のダイナミクスに関する研究を行った。
固有状態熱化仮説(ETH)の高次拡張(k-ETH)を導入しその数値的検証を行い、エネルギー固有状態のRenyi-2エンタングルメントエントロピーがHaarランダムな状態のものと一致するという結果を得た。具体的にはETHの高次拡張である2-ETHがRenyi-2エンタングルメントのPage補正を説明することを示した。一方で、2-ETHは量子情報の非局所化にも関係すると期待されるが、2-ETHの非自明な寄与は見えなかった。これは、k-ETHが高次になればなるほど成立しづらくなっていることを意味すると考えられる。
二体・三体相互情報量をユニタリデザインの観点から調べ、単一のハミルトニアンによる時間発展において、2-デザインの場合に見られる特徴的な構造を見出した。時間発展がランダムユニタリでモデル化される場合には解析計算し、ハミルトニアンで時間発展する場合には厳密対角化による数値計算をした。その結果、ハミルトニアンが非可積分の場合には2-デザインの場合に特徴的な構造が見られた。一方、これらの結果には不明瞭な点もあるため、さらなる研究が必要である。
また、孤立量子系を二つ結合した系(ジュール膨張のセットアップ)において、エネルギー固有状態レベルでのジュール的な温度上昇／冷却が見られた。この効果は先行研究で見られていたような平均場的なモデルでは理解できず、量子系のエネルギー固有状態レベルでのジュール膨張を理解するためには平均場以上の相関が重要であることがわかった。
転移点付近のETHを理解するため、多体局在を起こす一次元量子スピン系で非対角ETHの研究を行なった。物理量の行列要素の非対角成分の大きさに関する統計を調べたが、まだ十分に議論できておらず、さらなる研究が必要である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
量子多体系の制御において、その状態がどのような状態であるかの知ることは重要である。近年の孤立量子多体系の緩和の文脈において、非平衡な初期状態が熱平衡状態にハミルトニアンダイナミクスで熱化し得ることがわかっている。このメカニズムとしては固有状態熱化仮説(ETH)が挙げられる、また、実際の時間発展はランダムなものだと期待できる。ETHがどれだけよく成り立ち、時間発展がどれだけランダムかということを知ることは、多体系を制御する上で重要であると考えられる。当初の計画では具体的な系における制御を行うことをはじめに考えていたが、多体系の一般的な性質を理解することで、制御に役立つと考えられる。
しかし、2018年度に得られた結果のうち、まとまっていないものが多く、現状やや遅れていると考えられる。2018年度の補助金のうち一部を繰り越した延長期間で、これらのまとめを行う予定である。
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| 今後の研究の推進方策 |
2018年度に得られた結果をまとめる作業を行う。固有状態熱化仮説(ETH)の高次拡張、二体・三体相互情報量、転移点付近のETHの結果をそれぞれまとめる。転移点付近のETHについては、随時追加で計算が必要な場合には計算を行う。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
2018年度にエンタングルメントのダイナミクスの解析を行い、その結果を研究会で発表する予定であったが、得られた結果に不明瞭なところがあったため、再度検討および固有状態熱化仮説の数値計算を行うことにした。その発表を2019年度に行うことにする。また、2018年度の研究でまとまっていない研究をまとめる作業も行いたい。未使用額はそれらの経費にあてることにしたい。
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