| 研究課題/領域番号 |
15K20964
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
合田 隆 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 助教 (50733648)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 準モンテカルロ法 / 高次収束 / リチャードソン補外 |
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| 研究実績の概要 |
滑らかな関数に対して最適な積分誤差収束レートを達成するような準モンテカルロ法について、前年度の研究において、明示的な構成法を２つ示し、論文を２報投稿していた。今年度は、査読コメントを受けて論文を改訂し、特に１報に関しては、滑らかさが小さい場合を含めたより強い結果となり、２報とも受理された（１報はSIAM J. Numer. Anal.に掲載済み、もう１報はFound. Comput. Math.に掲載予定である）。
また、前年度に引き続き、高次収束を達成する準モンテカルロ法の構成法について研究を進めた。最も重要な成果として、ニューサウスウェールズ大学（オーストラリア、シドニー）のDick氏、芳木氏（現：京都大学）と共同で、リチャードソン補外を応用した新しい高次収束型準モンテカルロ法のアルゴリズム"extrapolated polynomial lattice rule"を確立した。構成に要する計算コストはこれまでに知られる"interlaced polynomial lattice rule"（Goda and Dick, 2015; Goda, 2015）とオーダーの意味では同じであり、高次元のテスト関数を用いた数値実験では同等の性能を有するが確認されている。さらに必要なデジット数が大幅に抑えられるという画期的な性質を持ち、これにより、これまでには出来なかった応用（具体的にはDick, Kuo, Le Gia, Schwab(2015)によるfast QMC matrix-vector multiplication）があることが分かった。一連の結果を雑誌論文としてまとめ、投稿する準備を進めている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
新しい高次収束型準モンテカルロ法のアルゴリズム"extrapolated polynomial lattice rule"を確立できたこと、また、すでに本アルゴリズムを実装し、テスト関数ではあるものの100次元といった高次元の積分問題に適用してその有効性まで検証できたことを踏まえて、平成28年度は当初の計画以上に進展したと判断した。
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| 今後の研究の推進方策 |
滑らかさに対して自己適用性を有するアルゴリズムの開発と、ランダマイゼーションに関する検討については、本研究の残された課題であると考えている。今年度確立した新しいアルゴリズム"extrapolated polynomial lattice rule"を軸に、どのようなランダマイゼーションができるか、滑らかさに対して自己適用性を有するような拡張ができるか、について考究する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
採択されていた別の事業「平成28年度特定国派遣研究者」において、相手方の事情により訪問時期の変更があった。これにより国際研究集会"7th Workshop on High-Dimensional Approximation"が訪問期間中の参加となり、本助成金からの支出が学会参加費のみとなったため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
これまでの研究成果を発表するため、学会参加に伴う経費として使用したい。
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