| 研究課題/領域番号 |
15K20964
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
合田 隆 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 准教授 (50733648)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 準モンテカルロ法 / 高次収束 / リチャードソン補外 / テント変換 / マルチレベルモンテカルロ法 / 部分完全情報の期待価値 |
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| 研究実績の概要 |
昨年度確立した新しい高次収束型準モンテカルロ法のアルゴリズム"extrapolated polynomial lattice rules"について、テスト関数を用いた性能評価を行い、理論的解析と併せて学術論文としてまとめ投稿した。ただし、ランダマイゼーションや滑らかさに対する自己適応性についてはまだ十分な成果は得られていない。
一方で、今年度は高次収束を達成するためのアルゴリズムとして、これまでとは異なる格子則を用いたアプローチについて模索した。"symmetrized lattice rules"と"tent-transformed lattice rules"と呼ばれるアルゴリズムに関して、既知の結果と比べて、より広い関数空間で同じような高次収束性が成り立つことを証明し、数値実験においてもその有効性を確かめた。これらの結果をまとめ学術論文として投稿した（広島大学の鈴木氏、京都大学の芳木氏との共同研究）。
更に、応用的研究として「部分完全情報の期待価値」という指標を効率的に推定するためのアルゴリズム開発に取り組んだ。マルチレベルモンテカルロ法と呼ばれる手法を駆使した効率的なアルゴリズムを確立し、最適な収束性を有することを証明するとともに、医療分野の現実的問題へ応用し、その有効性を検証した（オックスフォード大学のGiles氏との共同研究）。更に準モンテカルロ法を組み合わせ、資源開発分野への応用を試みたところ、2-6倍の計算効率改善が見られた。前者の結果は学術雑誌に投稿中、後者はComput. Geosci.に受理された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
1)前年度新たに確立した"extrapolated polynomial lattice rules"に加えて、別のアプローチとして"tent-transformed lattice rules"と呼ばれるアルゴリズムについて大きな進展があったこと、2)準モンテカルロ法の工学的応用を行い、現実的な問題に対してその有効性が示されたことを踏まえると、理論から応用まで当初の計画以上に幅広い成果が得られていると判断できる。
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| 今後の研究の推進方策 |
前年度から引き続いて、ランダマイゼーションおよび滑らかさに対する自己適応性についての問題は未解決である。一方で、これまでの研究において、高次収束型準モンテカルロ法についての様々なアプローチに対して良好な成果が得られていることから、これらの知見を更に発展させる形で、上記の残された課題を解決できないか考究する。
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