| 研究課題/領域番号 |
15K20986
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
水谷 友彦 東京工業大学, 工学院, 特任准教授 (00553984)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | スペクトラル・クラスタリング / 非負行列分解 |
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| 研究実績の概要 |
本課題では分離可能性を仮定した下での非負行列分解（NMF）に対して，（1）ノイズ頑強性を有し，かつ問題規模にスケーラブルなアルゴリズムの開発，（2）他手法へのアルゴリズムの拡張，（3）考案したアルゴリズムの実データへの応用に関して研究を実施する．平成29年度の研究成果概要は以下の通りである．
凸計画に基づくスペクトラル法の性能を理論と実験の側面から調べた．スペクトラル法はデータを幾つかのグループに分類するためのクラスタリング手法の一つである．スペクトラル法ではデータとそれらの類似度をグラフの頂点と辺重みに対応づけて，クラスタリングをグラフの分割問題として定式化する．そして，グラフに付随する行列の固有ベクトルを利用することで，グラフの各頂点を実空間上の点に写し，その点に対して何らかのクラスタリング手法を適用することで頂点集合を幾つかのグループに分類する手法である．グラフの頂点集合に対応する実空間上の点集合をグループ分けする際にはK平均法を利用するのが標準的である．それに対して，凸計画に基づくスペクトラル法ではK平均法ではなく，凸計画を利用することで点集合のグループを行う．グラフの頂点がクラスター構造を内存しているという仮定の下で，凸計画に基づくスペクトラル法の出力がどの程度そのクラスターに近くなるかを理論的に評価した．その際，NMFに関する研究で得られた結果を利用した．また，実験的に凸計画に基づくスペクトラル法の有効性をK平均法に基づくスペクトラル法と比較することで検証した．この一連の研究結果を論文にまとめて投稿した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
逐次射影法の前処理に関する論文はMachine Learning誌に載録された．また，凸計画に基づくスペクトラル法に関して理解が深まり良い成果が得られた．したがって「おおむね順調に進展している」を選択した．
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| 今後の研究の推進方策 |
平成30年度は次のような研究に取り組むことを検討している．
- これまでに考案された逐次射影法の前処理技術では，特異値分解の計算をした後に更に凸計画問題を解く必要がある．しかしながら，特異値分解の計算を実行せず凸計画問題を解くだけでも同様の前処理の効果が得られる可能性がある．この方向性を理論・実験の側面から調査する．
- 平成29年度の研究において，ハイパースペクトル画像から端成分を抽出する問題に対して凸計画に基づくスペクトラル法が有効であることを実験的に確認した．そのことを裏付けるために理論的な考察を行う．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
画像処理のためのソフトウェアを購入することを検討していたが，それを見合わせたため予算の繰越が生じた．繰越分の予算はデータ・セットの購入あるいは計算機の購入に使用する予定である．
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