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我々はレプリカ解析やランダム行列理論を用いてポートフォリオ最適化問題の基本的なモデルのいくつかの最適解について議論してきた．特に投資リスクを最小化する最適解はオペレーションズリサーチの従来手法を用いて評価することが困難であり，その最適解が期待投資リスクを最小にするポートフォリオと一致しないことが知られている．この研究では，レプリカ解析を用いて，1銘柄当たりの最小投資リスクやその集中投資度の典型的な振る舞いを容易に解析することができた．またシャープ比のピタゴラス定理を導出し，数理ファイナンスの新たなフロンティアを創生することができた．
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