2019 年度研究成果報告書

三階の偏微分方程式系の接触幾何学

研究課題

PDF

研究課題/領域番号	15K21058
研究種目	若手研究(B)
配分区分	基金
研究分野	幾何学解析学基礎
研究機関	九州工業大学
研究代表者	野田尚廣九州工業大学, 大学院工学研究院, 准教授 (10596555)
研究期間 (年度)	2015-04-01 – 2020-03-31
キーワード	微分式系の理論
研究成果の概要	微分方程式は, 世の中の様々な現象を分析するための重要な数学的概念である。とりわけ、二階の偏微分方程式は、波動方程式(双曲型)、熱方程式(放物型)、ラプラス方程式(楕円型)をはじめとして、数理物理学や工学における種々の重要なモデル現象を典型例に持つクラスで、伝統的に研究されてきた。一方で三階の偏微分方程式は、KdV方程式といった方程式(可積分系)などが断片的に発見されているものの、基礎付けの観点からしてもまだ不十分に思えたため、特に幾何学的な観点からこの方面の研究を遂行した。結果、幾何学的枠組みを明確に与え、いくつかの基礎的な特徴づけやその背後にある構造を明らかにすることが出来た。
自由記述の分野	微分方程式の幾何学
研究成果の学術的意義や社会的意義	微分方程式は, 世の中の様々な現象を分析するための重要な数学的概念である。ニュートンの運動方程式をはじめとして、他にも波動方程式(双曲型)、熱方程式(放物型)、ラプラス方程式(楕円型)など、数理物理学や工学における種々の重要なモデル現象を記述できる。この微分方程式は本来解析学の分野に属する研究対象であるが、これを幾何学の分野の研究対象(微分式系)として視覚化し、空間図形的観点から微分方程式がもつ様々な性質を浮きぼりにするのが私の研究内容である。