| 研究課題/領域番号 |
15K21075
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| 研究機関 | 愛知教育大学 |
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研究代表者 |
須田 庄 愛知教育大学, 教育学部, 講師 (30710206)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | アソシエーションスキーム / アダマール行列 / 一般化アダマール行列 / conference matrix |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的はアダマール行列に付随する組合せ構造を代数的組合せ論の手法を用いて研究することであった。本年度は以下の研究を行った。
１．複数個のアダマール行列が不偏性を持つとき、アソシエーションスキームの構造を持つことは2010年にMartinらによって示されていた。この結果をレスブリッジ大学のKharaghani氏との共同研究においてgroup divisible designへと拡張し、「Linked systems of symmetric group divisible designs」という概念を提唱して研究を行った。クラスが４のあるアソシエーションスキームとの同値性、一般化アダマール行列とラテン方陣を用いた構成を行った。
２．熊本大学の籾原幸二氏と共同で、トーナメントに含まれる推移的トーナメントの最大位数について研究を行った。線形代数的手法、およびSoicherによるブロック交差多項式を応用した。我々の結果はTabibによる二重正則トーナメントに対する結果の有向グラフへの一般化になっている。
３．熊本大学の籾原幸二氏と共同で、conference matrixに対するexcessの上界、および上界を達成する例の構成を行った。正則なconference matrixは必ず最大のexcessを持つが、そのような例は位数-1は平方数でなければならない。今回構成した例は位数-1が非平方数の例である。
４．レスブリッジ大学のKharaghani氏とSasani氏と共同で標数2の有限体に付随する一般化アダマール行列から、可換強正則グラフ分解および可換アソシエーションスキームを構成した。また、それらの指標表を決定した。
上記の内容を論文にまとめて投稿をした。また、複素球面上の半正定値計画法はWei-Hsuan Yu氏と議論を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
Martin氏による不偏性を持つアダマール行列とアソシエーションスキームの関係を一般化できたことによる。当初予定していた通り、一般化アダマール行列とラテン方陣の応用ができ、van Dam-Martin-Muzychukによる一様なアソシエーションスキームの構成およびクラスが低い場合の研究が進んだ。また一般化アダマール行列を用いたアソシエーションスキームの構成を様々な方法で行えたことによる。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまで順調に研究が進んでいるので、今年度行った研究をさらに進展させる。具体的にはlinked systems of symmetric group divisible designとアソシエーションスキームの関係、一般化アダマール行列とラテン方陣を用いたアソシエーションスキームの研究を進める。
また、複素球面上の半正定値計画法について、Wei-Hsuan Yu氏との共同研究を引き続き進め、具体的な複素球面上の有限点集合へと応用する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
海外からの研究者招へいに掛かった費用に誤差が生じたため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
複素球面上の半正定値計画法の研究打ち合わせのため、Wei-Hsuan Yu氏を招へいする。研究成果発表のため、出張に用いる。
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