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2017 年度 実績報告書

代数的組合せ論を用いたアダマール行列の研究

研究課題

研究課題/領域番号 15K21075
研究機関愛知教育大学

研究代表者

須田 庄  愛知教育大学, 教育学部, 講師 (30710206)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2018-03-31
キーワードアダマール行列 / 複素アダマール行列 / アソシエーションスキーム / orthogonal design / EW tournament
研究実績の概要

本年度は以下の研究を行った。
1.Lethbridge大学のKharaghani氏とFender氏との共同研究で、複素アダマール行列の研究を行った。ここで構成した例は、Compton, Craigen, de Launeyによる非実6乗根アダマール行列の一般化となっており、最大なexcessを持つことおよびあるアソシエーションスキームの隣接代数に含まれることが示された。
2. 複数個のアダマール行列に対して定義された不偏性が本研究の中心的な話題であった。Kharaghani氏との共同研究で、アダマール行列の一般化である直交デザインに対して不偏性の概念を導入した。この概念の導入により、これまで独立に考察されていた様々な行列に対する不偏性を統一的に扱うことに成功した。特に、Seberryによる直交デザインに基づくasymptoticなアダマール行列の構成の手法を応用することで、従来知られていない不偏性を持つ例の構成が得られた。
3. アダマール行列は最大な行列式を持つ成分が1,-1の行列として知られている。Nanyang Technological UniversityのGreaves氏との共同研究で、(アダマール行列を含む)最大な行列式を持つ成分が1,-1の行列の特徴付けを、その主小行列の固有多項式で行った。
以上の結果が国際雑誌から出版された。
研究期間全体では、アダマール行列およびその一般化に付随する組合せ構造の研究を行った。特に直交ラテン方陣を応用したアソシエーションスキームの構成と様々なクラスのアソシエーションスキームの特徴付けに進展が見られた。

  • 研究成果

    (15件)

すべて 2018 2017 その他

すべて 国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (7件) (うち国際共著 7件、 査読あり 7件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 2件、 招待講演 3件)

  • [国際共同研究] University of Lethbridge(カナダ)

    • 国名
      カナダ
    • 外国機関名
      University of Lethbridge
  • [国際共同研究] Nanyang Technological University(シンガポール)

    • 国名
      シンガポール
    • 外国機関名
      Nanyang Technological University
  • [国際共同研究] Brown University(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      Brown University
  • [雑誌論文] On a class of quaternary complex Hadamard matrices2018

    • 著者名/発表者名
      Fender Kai, Kharaghani Hadi, Suda Sho
    • 雑誌名

      Discrete Math.

      巻: 341 ページ: 421~426

    • DOI

      https://doi.org/10.1016/j.disc.2017.09.009

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Non-commutative association schemes and their fusion association schemes2018

    • 著者名/発表者名
      Hadi Kharaghani, Sho Suda
    • 雑誌名

      Finite Fields and Their Applications

      巻: 52 ページ: 108~125

    • DOI

      https://doi.org/10.1016/j.ffa.2018.03.007

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Unbiased orthogonal designs2018

    • 著者名/発表者名
      Kharaghani Hadi, Suda Sho
    • 雑誌名

      Des. Codes Cryptogr.

      巻: 86 ページ: 1573~1588

    • DOI

      https://doi.org/10.1007/s10623-017-0414-9

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Linked systems of symmetric group divisible designs2017

    • 著者名/発表者名
      Kharaghani Hadi, Suda Sho
    • 雑誌名

      J. Algebraic Combin.

      巻: 47 ページ: 319~343

    • DOI

      https://doi.org/10.1007/s10801-017-0777-z

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] A strongly regular decomposition of the complete graph and its association scheme2017

    • 著者名/発表者名
      Hadi Kharaghani, Sara Sasani, Sho Suda
    • 雑誌名

      Finite Fields Appl.

      巻: 48 ページ: 356~370

    • DOI

      https://doi.org/10.1016/j.ffa.2017.08.012

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Symmetric and skew-symmetric {0,±1}-matrices with large determinants2017

    • 著者名/発表者名
      Gary Greaves, Sho Suda
    • 雑誌名

      J. Combin. Des.

      巻: 25 ページ: 507~522

    • DOI

      https://doi.org/10.1002/jcd.21567

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Conference matrices with maximum excess and two-intersection sets2017

    • 著者名/発表者名
      Koji Momihara, Sho Suda
    • 雑誌名

      Integers

      巻: 17, A 30 ページ: 1~15

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [学会発表] On the Smith normal form of a skew-symmetric D-optimal design of order n≡2 (mod 4)2018

    • 著者名/発表者名
      Sho Suda
    • 学会等名
      日本数学会応用数学分科会
  • [学会発表] Skew-symmetric EW matrices and tournaments2017

    • 著者名/発表者名
      Sho Suda
    • 学会等名
      Special Western Canada Linear Algebra meeting
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Skew-symmetric EW matrices and tournaments2017

    • 著者名/発表者名
      Sho Suda
    • 学会等名
      Japan Conference on Combinatorics and its Applications (JCCA-2017)
  • [学会発表] On the Smith normal form of a skew-symmetric D-optimal design of order n≡2 (mod 4)2017

    • 著者名/発表者名
      Sho Suda
    • 学会等名
      International Workshop on Bannai-Ito Theory
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On the Smith normal form of a skew-symmetric D-optimal design of order n≡2 (mod 4)2017

    • 著者名/発表者名
      Sho Suda
    • 学会等名
      Research on algebraic combinatorics and representation theory of finite groups and vertex operator algebras
    • 招待講演

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公開日: 2018-12-17   更新日: 2022-06-07  

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