偏微分方程式の逆問題のインバージョンに関する数学的厳密性と実用可能性の研究

2018 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 15K21766
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 中村 玄 北海道大学, 名誉教授
• 研究期間 (年度): 2016 – 2018
• キーワード: サーモグラフィー / 光トモグラフィー / バイブロサイス地盤解析法 / MRE / ヘルムホルツ分解非整数階時間微分拡散方程式 / 一意接続定理

研究実績の概要

能動的サーモグラフィー, 光及び蛍光光トモグラフィー, バイブロサイス地盤解析法, MREやPVSのデータ解析法など幾つかの非破壊検査法に対する数学的にロジカルなインバージョン法の確立とその周辺研究を行い, 次の成果をあげた.
1)拡散方程式に対するinterior transmission problemのGreen関数の構成とその逆問題への応用
2)小介在物同定光トモグラフィー法に対するMUSIC法の確立
3)蛍光光トモグラフィーの数値的に有効なインバージョン法(有効なinitial guessの探索法)の研究
4)MREデータ解析のモデル方程式であるスカラーモデル方程式に対するLM法の収束性証明
5)定常均質等方弾性方程式に対する3つのスカラー関数だけで表現される特殊なヘルムホルツ分解の完全性の証明とそのPVS逆問題への応用
6)区分的に解析的な静・動非等方弾性方程式の境界値問題に対する一意性(バイブロサイス地盤解析法の数学的正当化)の証明
7)非整数階時間微分を持つ拡散方程式に対する一意接続定理の証明

研究成果

• [国際共同研究] 国立台北大学/国立成功大学（Taiwan）
  • 国名: その他の国・地域
  • 外国機関名: 国立台北大学/国立成功大学
• [国際共同研究] 東南大学/上海財経大学（China）
  • 国名: 中国
  • 外国機関名: 東南大学/上海財経大学
• [国際共同研究] Rice Univ./Rutgers Univ.（U.S.A.）
  • 国名: 米国
  • 外国機関名: Rice Univ./Rutgers Univ.
• [国際共同研究] Linz Univ.（Austria）
  • 国名: オーストリア
  • 外国機関名: Linz Univ.
• [国際共同研究] Crete Univ.（Greece）
  • 国名: ギリシャ
  • 外国機関名: Crete Univ.
• [国際共同研究]
  • 他の国数: 1
• [雑誌論文] Convergence of Levenberg-Marquardt method for the inverse problem with an interior measurement (2019)
  • 著者名/発表者名: Y. Jiang, G. Nakamura
  • 雑誌名: J. Inverse Ⅲ-Posed Probl. 巻: 27 ページ: 195-215
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Strong unique continuation for two-dimensional anisotropic elliptic systems (2019)
  • 著者名/発表者名: R. Kuan, G. Nakamura, S. Satoshi
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc. 巻: 147 ページ: 2171-2183
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Solvability of interior transmission problem for the diffusion equation by constructing its Green function (2019)
  • 著者名/発表者名: G. Nakamura and H. Wang
  • 雑誌名: Journal of Inverse and Ⅲ-Posed Problems
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Completeness of Representation of Solutions for Stationary Homogeneous Isotropic Elastic/Viscoelastic Systems (2019)
  • 著者名/発表者名: J. Eom and G. Nakamura
  • 雑誌名: Quarterly of Applied Mathematics
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] On the perturbation of Bleustein-Gulyaev waves in piezoelectric media (2019)
  • 著者名/発表者名: G. Nakamura, K. Tanuma and X. Xu
  • 雑誌名: Mathematical Analysis of Continuum Mechanics and Industrial Applications Ⅲ-Proceedings of the international conference CoMFoS18
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Numerical simulations of magnetic resonance elastography using finite element analysis with a linear heterogeneous viscoelastic model (2018)
  • 著者名/発表者名: S. Tomita, H. Suzuki, I. Kajiwara, G. Nakamura, Y. Jiang, M. Suga, T. Obata and S. Tadano
  • 雑誌名: J. Vis. 巻: 21 ページ: 133-145
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Uniqueness in the inverse boundary value problem for piecewise homogeneous anisotropic elasticity (2018)
  • 著者名/発表者名: C. Cârstea, N. Honda, G. Nakamura
  • 雑誌名: SIAM J. Math. Anal. 巻: 50 ページ: 3291-3302
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Unique continuation property for multi-terms time fractional diffusion equations (2018)
  • 著者名/発表者名: C-L. Lin and G. Nakamura
  • 雑誌名: Math. Ann.
  • DOI: 10.1007/s00208-018-1710-z
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] On the Algebraic Study of Asymptotics (2018)
  • 著者名/発表者名: N. Honda and L. Prelli
  • 雑誌名: Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 巻: 256 ページ: 227-238
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Laplace hyperfunctions in several variables (2018)
  • 著者名/発表者名: N. Honda and K. Umeta
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 巻: 70 ページ: 111-139
  • 査読あり
• [学会発表] Inverse boundary value problem for nonlinear wave equation (2019)
  • 著者名/発表者名: Gen Nakamura
  • 学会等名: RIMS共同研究「偏微分方程式に対する逆問題とその周辺」
• [学会発表] Inverse boundary value problem for nonlinear wave equation (2018)
  • 著者名/発表者名: Gen Nakamura
  • 学会等名: 9 th Internaltional Conference “Inverse Problems : Modeling & Simulation”
• [学会発表] Inverse problem for anisotropic elasticity system (2018)
  • 著者名/発表者名: Gen Nakamura
  • 学会等名: Workshop on Qualitative and Quantitative Approaches to Inverse Scattering Problems
• [学会発表] Inverse boundary value problem for anisotropic elasticity system (2018)
  • 著者名/発表者名: Gen Nakamura
  • 学会等名: International Conference on Inverse Problems 2018
• [学会発表] 2次元4状態量子ウォークのレゾナンスとレゾナンスベクトル (2018)
  • 著者名/発表者名: 布田 徹, 船川 大樹, 笹山 智司, 鈴木 章斗
  • 学会等名: 2018年度応用数学合同研究集会