| 研究課題/領域番号 |
15KT0102
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
田島 慎一 筑波大学, 数理物質系, 教授 (70155076)
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| 研究分担者 |
小原 功任 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (00313635)
照井 章 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (80323260)
渋田 敬史 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 助教 (40648200)
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| 研究期間 (年度) |
2015-07-10 – 2018-03-31
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| キーワード | アルゴリズム / Bernstein-Sato イデアル / 多変数留数 / 最小消去多項式 / semi algebraic set |
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| 研究実績の概要 |
機械学習モデルの特異統計構造と代数解析アルゴリズムの研究・開発に関する研究を行った。本年度は前年度に引き続いて, 主に複素領域における特異性解析を行うためのアルゴリズムの研究・開発を行った。
ホロノミーD-加群とネター作用素を用いて多変数留数を求めるアルゴリズムを実装した。加群にたいする Matlis 双対性を計算機上に実現するアルゴリズムの開発を行った。パラメータ付きの局所コホモロジーを用いることで, comprehensive な Matlis 双対基底を求めるアルゴリズムを導出した。また最小消去多項式候補を用いて行列の固有ベクトルを構成するアルゴリズムの並列版の改良を行い, 計算効率のよいプログラムを作成した。最小消去多項式を求めるアルゴリズムの計算量の評価を行い論文としてまとめた。最小消去多項式候補を利用した並列計算により, 既存の算法より少ない計算時間で正方行列の逆行列を求めることが可能であることを示した。Poincare-Birkhoff-Witt代数を用いることで, varietyの族にたいするBernstein-Sato イデアルとそれに付随したホロノミーD-加群を構成するアルゴリズムを導出した。
国際会議, 研究集会等においてこれら研究成果の一部を発表した。
東京電機大学において本研究のメンバー, 連携研究者, 若手研究者が集い本研究に関する研究討議を行った。研究代表者が本研究と関連する先行研究に関しその概要を説明し, 次年度での研究課題について研究打ち合わせを行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
特異性の解析において重要な, Bernstein-Sato イデアルを求めるアルゴリズムの研究・開発が進み, variety の族に対して付随して定義されるホロノミーD-加群を扱うことが可能であることを示せた. 固有ベクトル計算関係のアルゴリズムの効率化を実現できた. 研究は概ね順調に進んでいる.
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| 今後の研究の推進方策 |
variety族に対し, Budur, 斉藤盛彦らが定義した Bernstein-Sato 多項式を求めるアルゴリズムを構成する計画である. また, 共同研究者, 連携研究者と協力して Bayesian Network と semi-algebraic statistics の研究を行う.
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究連絡のため, ３月に出張を予定していたが, 実施を次年度に見送ったため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
２９年度の早い時期に２８年度に予定していた研究連絡を行うために出張する。
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