| 研究概要 |
複数台の配送車両が与えられた搬送経路ネットワーク上の配送業務を分担して処理する際に,車両に与えられる最大の負荷を最小にする問題に対しグラフ理論的なアプローチを行った.まず,搬送経路ネットワークを各枝と点に非負重みを持つ連結グラフG=(V,E)によりモデル化する.枝e∈Eおよび点v∈Vの重みをそれぞれw(e),h(v)と表す.デポの役割をする点をrとし,車両台数を表す整数をpとする.このとき,ミニマックス部分木カバー問題(MSC)とは,点集合Vのp分割X_1, X_2, …, X_pとp個の部分木T_1, T_2, …, T_p(ただし,各T_iはX_i⊆V(T_i)を満たすもの)を実行可能解とし,部分木の最大コストを最小にすることを目的関数とする.この問題にデポを考慮することで定義されるミニマックス根付き部分木カバー問題(MRSC)とは,点集合Vのp分割X_1, X_2, …, X_pとp個の部分木T_1, T_2, …, T_p(ただし,各T_iはX_i∪{r}⊆V(T_i)を満たすもの)を実行可能解とし,部分木の最大コストを最小にすることを目的関数とする.さらに,ミニマックス根付き閉路カバー問題(MRCC)とは,点集合Vのp分割X_1, X_2, …, X_pとp個のサイクルC_1, C_2, …, C_p(ただし,各C_iはX_i∪{r}⊆V(C_i)を満たすもの)を実行可能解とし,サイクルの最大コストを最小にすることを目的関数とする.以下,n,mをそれぞれGの点の数,枝の数とする.本研究ではまずGが木の場合にMSCに対する(2-2/(p+1))近似解を求めるO(p^2n)時間のアルゴリズム,およびMRSCに対する(2+ε)近似解を構築するO(n log (1/ε))時間アルゴリズムを設計した(正数εは入力パラメータ).さらにGが一般の場合にMRSCに対しO(m+n log n)時間の(3-2/(p+1))近似アルゴリズムを,グラフGの枝重みが三角不等式を満たす場合にMRCCに対する(6-4/(p+1))近似アルゴリズムを設計した.
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