| 研究概要 |
1.2次数予想の解決について(築地).
●任意の2次形式をWitt分解する手法とその有効性の確立(平成16年度).
●計算側の2次指標に乱数を導入してかき乱し,目標となるAND関数との「ランダムなずれ」を生じさせる手法の確立(平成17年度).
●Witt分解された2次形式を肩にもつような2次指標を,有限体上におけるAND型関数とパリティ関数の混合線形和に展開する手法の確立と,それぞれのタイプの関数の個数の上界の解析(平成17年度).
●ランダム2次指標を展開してえられるようなAND型関数を,さらにモノラル展開する.これらの全てのモノラルを核とする商空間において,目標AND関数のパリティ展開サイズが指数的に大きいことの証明(平成17年度).
2.唯一最短格子ベクトル問題を効率的に解く量子アルゴリズムの設計(築地).
●唯一最短格子ベクトル問題を,多項式の大きさ指数をもつ多次元整数環上のサイモン問題に帰着させた(平成16年度).
●このように一般化されたサイモン問題を,凸領域における2次多変数多項式関数の最適化問題に帰着させて,既知のアルゴリズムにより,多項式時間でとけることを確認した(平成17年度).
3.相関データグラフから遺伝系統図を構築するアルゴリズム,ならびにその近似アルゴリズムの設計と解析について(築地・陳).
●与えられたグラフが非連結の場合でも,遺伝系統図の次数が有限であれば,ダイナミックプログラミングの手法が適用できて,線形時間アルゴリズムが適用されることを確認した.
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