| 研究分担者 |
中尾 充宏 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10136418)
中木 達幸 広島大学, 総合科学部, 教授 (50172284)
渡部 善隆 九州大学, 情報基盤センター, 助教授 (90243972)
木村 正人 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (70263358)
長籐 かおり 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (40326426)
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| 研究概要 |
研究代表者の研究実績.
現実の熱対流問題では粘性係数が温度に強く依存していることが多い.高温度部分では粘性が小さくなり,低温度部分では大きくなる.粘性係数が温度に依存する非線形性の高い熱対流問題に対して有限要素スキームを提案し,事前誤差解析を行った.プラントル数が有限の熱対流問題,無限大の地球マントル対流問題などの問題のいずれにも適用でき,得られた誤差評価は最良である.
偏微分方程式の数値計算において,理論的に安定性が証明されているが,実際に計算をすると不安定になるという,理論と実際の乖離現象について考察をした.移流拡散方程式を特性曲線に基づく有限要素法で解く際に,このような乖離が現れる.その原因は,理論では係数計算が厳密にできるものとして安定性の結果が証明されているが,現実の計算では数値積分を用いるために誤差が搬入することにある.そのため,理論とは異なる計算結果が得られることを指摘した.その対策として,時間刻み2次精度のスキームを使えば誤差が搬入しても安定に計算できることを示した.
二流体問題に対して,密度,流速,圧力をそれぞれ三角形1次,2次,1次要素で近似するスキームを開発し,エネルギー安定性を証明した.以前,開発した定数,非適合一次,定数要素のスキームに比べて,近似精度が向上し,界面境界条件の取り扱いが自然にできるようになった.
研究分担者の研究実績.
精度保証付き計算により,キャビティ流れ問題,熱対流問題,重調和問題の解の存在を,数値計算結果を経由して証明すると同時に,事後誤差評価を伴う良好な数値解を得た(中尾,渡部,長藤).速い移流項を持つ拡散問題の第一固有値の挙動を考察した(木村).渦群の緩和振動の研究で渦の接近があるとき生じていた数値計算の困難さを克服した(中木).部分構造反復法を適用し,四面体1次要素を使う安定化有限要素法でストークス問題を解いた(鈴木).
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