| 研究分担者 |
中尾 充宏 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10136418)
中木 達幸 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50172284)
渡部 善隆 九州大学, 情報基盤研究開発センター, 准教授 (90243972)
長藤 かおり 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (40326426)
鈴木 厚 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教 (60284155)
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| 研究概要 |
研究代表者の研究実績.
非圧縮粘性流れ問題のために開発した時間刻み2次精度特性曲線有限要素スキームを大規模計算に効率的に使用するために,今までの流速2次圧力1次の有限要素近似から,流速と圧力の両方に1次基底を使うスキームを作成した,この圧力安定化と特性曲線法とを結合したスキームは,節点間結合の簡素性と行列の対称性の特長を兼ね備えており計算量が軽減するので,3次元計算に非常に有効である。ある仮定のもとで,このスキームは安定であることを示した.3次元領域で数値計算を行い,良好な数値計算結果を得た.気液二相流などの混相流問題に対してエネルギー安定有限要素スキームの改良を行い,密度に三角形定数要素のみを用いるようにした.この改良により,今までの計算精度は維持され,かつ計算効率を上げることができた.複数の気泡や液滴併合問題のためのアルゴリズムを開発し,その数値計算を行った.併合の瞬間は特異な状況でありそれを捉えるのは容易でないが,エネルギー安定有限要素近似に自然に取り込めるスキームを作成して,併合の数値シミュレーションを可能にした,湾曲管内多気泡上昇併合問題,複数液適落下併合問題の数値シミュレーションに成功した.
研究分担者の研究実績.
精度保証付き計算により,非凸領域でのナヴィエ・ストークス問題,熱対流問題,楕円型問題の二重返り点問題と非強圧問題の解の存在を証明し,事後誤差評価を伴う良好な数値解を得た(中尾,渡部).精度保証付き計算で、1次元シュレーディンガー作用素の本質的スペクトルギャップ間で離散固有値が存在しない範囲を証明した(長藤)対称性を有する渦群の緩和振動の正当性と再現性を数学的かつ数値的に得た(中木).ストークス問題の安定化有限要素法による解法で,部分構造法と粗空間平衡化処理を用いて高速計算アルゴリズムを作成した(鈴木).
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