| 研究分担者 |
中尾 充宏 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10136418)
中木 達幸 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50172284)
渡部 善隆 九州大学, 情報基盤研究開発センター, 准教授 (90243972)
木村 正人 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (70263358)
長藤 かおり 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (40326426)
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| 研究概要 |
特性曲線有限要素法は,移流が卓越した流れ問題を数値的振動を伴わず安定に解くことができ,解くべき行列が対称である特長を持っている.既存のスキームでは質量保存性は成立しなかったが,移流拡散方程式に対して,それを維持する特性曲線有限要素法を開発した.収束性を証明する共に,いくつかの数値計算で有用性を確認した.流速と圧力に四面体1次要素を使う圧力安定化特性曲線有限要素スキームの改良を行い,3次元キャビティ流れ問題で良好な数値計算結果を得た.それぞれの流体がナヴィェ・ストークス方程式に支配され界面での表面張力と重力により流体形状を変える気液二相流問題を一般化した二流体問題に対して,創生解(manufactured solution)を作成した.この解を用いて,開発したエネルギー安定有限要素スキームが数値的に収束していることを示した(田端).精度保証付き計算により,非強圧楕円型作用素の境界値問題,重調和問題の解と3次元熱対流問題の分岐解の存在を証明し,事後誤差評価を伴う良好な数値解を得た(中尾).多孔質媒体流問題で,流体の存在領域の分離と融合に関する数値的かつ数学的な結果を得た(中木).精度保証計算により,ナヴィエ・ストークス方程式で記述されるコルモゴロフ問題の局所一意性付き非自明解の存在検証に成功した.流体の安定性を記述する非自己共役複素固有値問題であるオール・ゾンマーフェルト方程式に対して不安定化を起すパラメータの特定を行なった(渡部).平面内曲線運動問題,亀裂進展問題,多角形版移動境界問題に対して,数値シミュレーションと数学解析手法の開発を行った(木村).3次元光子クリスタル問題でバンド・ギャップが存在することを厳密に証明する数値的検証法を開発した(長藤).計算領域の対称性を利用する剛性行列の作成手法と部分構造反復法を組み合わせて,計算量の少ない高速アルゴリズムを作成した(鈴木).
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