| 研究課題/領域番号 |
16104002
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
小澤 徹 北海道大学, 大学院理学研究院, 教授 (70204196)
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| 研究分担者 |
新井 朝雄 北海道大学, 大学院理学研究院, 教授 (80134807)
中村 玄 北海道大学, 大学院理学研究院, 教授 (50118535)
津田谷 公利 北海道大学, 大学院理学研究院, 助教授 (60250411)
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| キーワード | 非線型波動方程式 / 非線型シュレディンガー方程式 / 非線型双曲型方程式 / 非線型分散方程式 |
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| 研究概要 |
本年度は非線型波動方程式、非線型シュレディンガー方程式、ブシネスク系の研究に加えて、ボゾン星の動力学を記述する半相対論的ハートリー方程式の研究を行った。
非線型方程式については、自己相似解の存在と一意性について研究した。一般の空間の次元では、解の球対称性を課すか、相互作用が優共形的であると云う仮定が今迄では必要であったが、時空斉次的な重みを付けた弱ストリッカーズ評価を新たに導入する事により、5次元以下の空間次元において劣共形的優ストラウス的相互作用を持つ非線型波動方程式は必ずしも球対称的でない自己相似解を持つ事を証明した。
非線型シュレディンガー方程式については、全電荷と全エネルギーの保存則を、方程式やデータに対する近似操作を経ずに直接証明する方法論を積分方程式の枠組で打ち立てた。
ブシネスク系では改良修正ブシネスク方程式とシュレディンガー方程式との相互作用系を研究した。このモデルに対しては空間が2次元の場合、大きな大域解の存在を証明し、3次元の場合には爆発判定条件を見出した。このモデルはザハロフ系の代用モデルなので、ザハロフ系に関する未解決問題を研究する糸口となると期待される。
半相対論的ハートリー方程式に対しては,先行するレンズマンの研究成果を空間次元と相互作用ポテンシャルのクラスについて、大幅に一般化する事に成功した。また、質量消滅極限と質量発散極限において、解がどの様に振舞うのか数学的に記述する事が出来た。
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