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2007 年度 実績報告書

波動場の幾何と解析

研究課題

研究課題/領域番号 16104002
研究機関北海道大学

研究代表者

小澤 徹  北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (70204196)

研究分担者 新井 朝雄  北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (80134807)
中村 玄  北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50118535)
津田谷 公利  北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (60250411)
キーワード非線型波動方程式 / 非線型シュレディンガー方程式 / 非線型双曲型方程式 / 非線型分散方程式
研究概要

本年度は非線型波動方程式、非線型シュレディンガー方程式、半相対論的ハートリー方程式、非線型クライン・ゴルドン方程式の研究を行った。
非線型波動方程式、半相対論的ハートリー方程式については、その球対称解の滑らかさと散乱理論を研究した。特に球対称性の下でのストリッカーズ評価に関連する不等式が実際は等式となっている事を発見した。これにより肥田野による不等式の荷重指数が最良である事と、最良定数と荷重指数との関連が明らかになった。
更に関連する話題として、球対称函数についてのソボレフの不等式を研究した。ストラウスの不等式の分数冪版を証明し、その最良性を示し、関連する函数空間の埋蔵のコンパクト性を考察した。
非線型シュレディンガー方程式については、微分型相互作用をもつ方程式の解の時間大域的存在を研究した。この問題に関して、末端型ストリッカーズ評価を初めて応用する事に成功し、非線型相互作用がポテンシャルで導かれるクラスに対して小振幅解の大域的存在を証明した。これにより、シュレディンガー写像の大域的構成については函数空間の荷重条件が不要である事が明らかとなりKenig等による結果を大幅に拡張する事が出来た。
末端型ストリッカーズ評価は2次元では成立しない為、現在2次元の場合について検討している所である。

  • 研究成果

    (37件)

すべて 2008 2007

すべて 雑誌論文 (19件) (うち査読あり 19件) 学会発表 (18件)

  • [雑誌論文] The no-response approach and its relation to non-iterative methods for the inverse scattering2008

    • 著者名/発表者名
      N. Honda
    • 雑誌名

      Ann. Mat. Pura Appl. 187

      ページ: 7-37

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On small amplitude solutions to the generalized Boussinesq equations2007

    • 著者名/発表者名
      Y. Cho
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems 17

      ページ: 691-711

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Global solutions of semirelativistic Hartree type equations2007

    • 著者名/発表者名
      Y. Cho
    • 雑誌名

      J. Korean Math. Soc. 44

      ページ: 1065-1078

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A generalization of the weighted Strichartz estimates for the wave equations and an application to self-similar solutions2007

    • 著者名/発表者名
      J. Kato
    • 雑誌名

      Commun. Pure Appl. Math. 60

      ページ: 164-186

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the Cauchy problem for Schrodinger-improved Boussinesq equations2007

    • 著者名/発表者名
      T. Ozawa
    • 雑誌名

      Advanced Studies in Pure Math. 47

      ページ: 291-301

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Spectrum of time operators2007

    • 著者名/発表者名
      A. Arai
    • 雑誌名

      Lett. Math. Phys. 80

      ページ: 211-221

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Heisenberg operators, invariant domains and Heisenberg equations of motion2007

    • 著者名/発表者名
      A. Arai
    • 雑誌名

      Rev. Math. Phys. 19

      ページ: 1045-1069

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Regularities of ground states of quantum field models2007

    • 著者名/発表者名
      A. Arai
    • 雑誌名

      Kyushu J. Math. 61

      ページ: 321-372

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Identification of a non-convex obstacle for acoustical scattering2007

    • 著者名/発表者名
      G. Nakamura
    • 雑誌名

      J. Inverse Ill-Posed Probl. 15

      ページ: 611-624

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Mathematical and physical interpretation of the solution to the initial-boundary value problem in linear hyperbolic thermoelasticity theory2007

    • 著者名/発表者名
      J.-A. Gawinecki
    • 雑誌名

      ZAMM Z. Angew. Math. Mech. 87

      ページ: 715-746

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Obstacle and boundary determination from scattering data2007

    • 著者名/発表者名
      G. Nakamura
    • 雑誌名

      SIAM J. Math. Anal. 39

      ページ: 819-837

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A probe method for the inverse boundary value problem of non-stationary heat equations2007

    • 著者名/発表者名
      Y. Daido
    • 雑誌名

      Inverse Problems 23

      ページ: 1787-1800

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Variational approach for identifying a coefficient of the wave equation2007

    • 著者名/発表者名
      C. Choi
    • 雑誌名

      Cubo 9

      ページ: 291-301

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A variational approach for an inverse dynamical problem for composite beams2007

    • 著者名/発表者名
      A. Morassi
    • 雑誌名

      European J. Appl. Math. 18

      ページ: 21-55

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Reconstruction of the shape and surface impedance from acoustic scattering data for an arbitrary cylinder2007

    • 著者名/発表者名
      J. J. Liu
    • 雑誌名

      SIAM J. Appl. Math. 67

      ページ: 1124-1146

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A new approach and error analysis for reconstructing the scattered wave by the point source method2007

    • 著者名/発表者名
      J. J. Liu
    • 雑誌名

      J. Comput. Math. 25

      ページ: 113-130

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Vanishing shear viscosity limit in the magnetohydrodynamic equations2007

    • 著者名/発表者名
      J. Fan
    • 雑誌名

      Comm. Math. Phys. 270

      ページ: 691-708

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Three spheres inequalities for a two-dimensional elliptic system and its application2007

    • 著者名/発表者名
      C.-L. Lin
    • 雑誌名

      J. Differential Equations 232

      ページ: 329-351

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Global existence of solutions for a reaction-diffusion system2007

    • 著者名/発表者名
      Y. Aoyagi
    • 雑誌名

      Differential and Integral Equations 20

      ページ: 1321-1339

    • 査読あり
  • [学会発表] On the identification of a coefficient function in a nonlinear wave equation2008

    • 著者名/発表者名
      渡邉 道之
    • 学会等名
      日本数学会2008年度年会
    • 発表場所
      近畿大学
    • 年月日
      20080323-26
  • [学会発表] Reconstruction of an unknown inclusion by thermal imaging2008

    • 著者名/発表者名
      K. Kim
    • 学会等名
      日本数学会2008年度年会
    • 発表場所
      近畿大学
    • 年月日
      20080323-26
  • [学会発表] MREによる粘弾性係数同定に対する随伴解法2008

    • 著者名/発表者名
      Y. Jiang
    • 学会等名
      日本数学会2008年度年会
    • 発表場所
      近畿大学
    • 年月日
      20080323-26
  • [学会発表] Numerical realization of probing type method for heat equations2008

    • 著者名/発表者名
      大道 雄喜
    • 学会等名
      日本数学会2008年度年会
    • 発表場所
      近畿大学
    • 年月日
      20080323-26
  • [学会発表] Reconstruction schemes for inverse problems2008

    • 著者名/発表者名
      中村 玄
    • 学会等名
      Mini-course in Inverse Problems
    • 発表場所
      National Taiwan University
    • 年月日
      20080319-21
  • [学会発表] Scattering theory for the Dirac equation of Hartree type2008

    • 著者名/発表者名
      津田谷 公利
    • 学会等名
      SNU-HU Joint Symposium of Mathematics
    • 発表場所
      Seoul National University
    • 年月日
      2008-01-25
  • [学会発表] 非相対論的量子電磁力学の数理2007

    • 著者名/発表者名
      新井 朝雄
    • 学会等名
      連続講義
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      20071126-30
  • [学会発表] Indentification of a non-convex obstacle for acoustical scattering2007

    • 著者名/発表者名
      中村 玄
    • 学会等名
      日本数学会2007年度秋季総合分科会
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      20070921-24
  • [学会発表] MREによる弾性係数と粘性係数の同定法の数理2007

    • 著者名/発表者名
      中村 玄
    • 学会等名
      日本数学会2007年度秋季総合分科会
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      20070921-24
  • [学会発表] 生体粘弾性率測定法の数理2007

    • 著者名/発表者名
      中村 玄
    • 学会等名
      日本応用数理学会2007年度年会
    • 発表場所
      北海道大学工学部
    • 年月日
      20070915-17
  • [学会発表] 非凸形状音響散乱体の同定2007

    • 著者名/発表者名
      中村 玄
    • 学会等名
      日本応用数理学会2007年度年会
    • 発表場所
      北海道大学工学部
    • 年月日
      20070915-17
  • [学会発表] An inversion analysis for optical tomography2007

    • 著者名/発表者名
      中村 玄
    • 学会等名
      Summer school on Inverse Problems in Radiative Transfer
    • 発表場所
      University of Washington
    • 年月日
      20070618-22
  • [学会発表] Scattering theory for the Dirac equation of Hartree type2007

    • 著者名/発表者名
      津田谷 公利
    • 学会等名
      Linear and Nonlinear Waves, No.5
    • 発表場所
      ピアザ淡海
    • 年月日
      2007-11-01
  • [学会発表] 時間作用素のいくつかの側面について2007

    • 著者名/発表者名
      新井 朝雄
    • 学会等名
      京都大学数理解析研究所研究集会「非可換解析とミクロ・マクロ双対性」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2007-10-15
  • [学会発表] 擬共形不変な非線型シュレディンガー方程式の波動作用素について2007

    • 著者名/発表者名
      小澤 徹
    • 学会等名
      日本応用数理学会2007年度年会(総合講演)
    • 発表場所
      北海道大学工学部
    • 年月日
      2007-09-17
  • [学会発表] Some aspects of time operators2007

    • 著者名/発表者名
      新井 朝雄
    • 学会等名
      Lecture at Institut fur Theoretische Physik
    • 発表場所
      Universitat Wien
    • 年月日
      2007-06-18
  • [学会発表] Some aspects of representations of a quantum group in a two-dimensional system with a singular gauge potential,2007

    • 著者名/発表者名
      新井 朝雄
    • 学会等名
      The XVIth International Colloquium "Integrable" Systems and Quantum Symmetries
    • 発表場所
      Czech Technical University
    • 年月日
      2007-06-14
  • [学会発表] Global existence and asymptotic behavior of solutions to the Dirac equation of Hartree type2007

    • 著者名/発表者名
      津田谷 公利
    • 学会等名
      第25回九州における偏微分方程式研究集会
    • 発表場所
      九州大学
    • 年月日
      2007-01-28

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公開日: 2010-02-04   更新日: 2016-04-21  

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