| 研究課題/領域番号 |
16204002
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(A)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
代数学
|
|---|
| 研究機関 | 広島大学 |
|---|
研究代表者 |
松本 眞 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (70231602)
|
|---|
| 研究分担者 |
玉川 安騎男 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00243105)
望月 新一 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10243106)
都築 暢夫 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (10253048)
木村 俊一 広島大学, 大学院理学研究科, 助教授 (10284150)
森田 茂之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (70011674)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
|
| キーワード | ガロア群 / 基本群 / モジュライ空間 / 写像類群 / モチーフ / 圏論的数論幾何 / 数論幾何的トポロジー |
|---|
| 研究概要 |
幾何的トポロジーの手法を数論幾何に取り入れることについて、次のような進展があった。研究代表者は、デューク大学数学科リチャード・ヘイン教授との共同研究により次の結果を得た:モジュライ空間の数論的基本群の、曲線の基本群への作用について次のような結果を得た。ガロア群の曲線Cのユニポーテント基本群への作用の像が最大(=モジュライ空間の基本群の作用の像と一致)する必要十分条件は、曲線のヤコビアン上の代数的サイクルC-C^-のガロアコホモロジー類が消滅しないことである。この結果はJ. of Institute of Mathematics Jussieuに掲載された。さらに、最退化曲線に対応する接ベースポイントを取った場合、写像類群の相対マルセフ完備化へのガロア表現は、混合テイト型のクリスタリン表現であることが証明された。現在、Hain教授と研究代表者松本で共同論文を執筆中である。玉川は、混標数DVR上の安定代数曲線の族のエタール被覆で指定の点上特異になるものを構成した。この結果は、アファインGrothendieck予想からプロパーGrothendieck予想を導く。論文はPublications of RIMSに掲載されている。望月は、遠アーベル幾何の発想を推し進め圏論的数論幾何学を構成しつつあり、ABC予想の解決に期待が持てる。都築はリジッドコホモロジーの降下理論を展開し、ハイパー被覆に対する普遍コホモロジー降下性、普遍deRham降下性の概念を用いてKedlayaの有限次元性の一般化を証明し、論文はGeometric aspects of Dwork theoryに掲載されている。木村はChow Motiveの圏における対称積や外積を用いることで、モチーフの射の「有限次元性」の概念を定式化し、多彩な有限次元モチーフを得た。森田は写像類群と曲面の基本群のリー環化の外部微分との比較について、コホモロジー論的研究を行い、Proc.Sympos.Pure Mathに論文を掲載した。松本は、形式冪級数体の数の幾何やガロア理論を用いて、CPUの並列性を利用した高速擬似乱数発生法を開発した。論文はProceedings of MCQMC2006に掲載予定である。
|
