| 研究課題/領域番号 |
16204003
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
松本 幸夫 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (20011637)
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| 研究分担者 |
足利 正 東北学院大学, 工学部, 教授 (90125203)
今吉 洋一 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (30091656)
佐伯 修 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (30201510)
鎌田 聖一 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (60254380)
遠藤 久顕 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (20323777)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| キーワード | 4次元多様体 / 符号数 / レフシェツ・ファイバー空間 / リーマン面 |
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| 研究概要 |
約10年ほど前から「レフシェツファイバー空間」の構造をもつ4次元多様休の研究が盛んになっている。レフシェツ束の概念は代数幾何学において1920年代に尊入されたものであるが、近年、ドナルドソンとゴンプにより、レフシェツ束がシンプレクティック構造を持つ多様体の下部構造であることが認識され、一躍注目を浴びるようになった。レフシェツファイバー空問は写像類群に値をもつモノドロミー表現により記述される。一方、上述のように代数幾何やシンプレクティック幾何学とも深く関係する対象である。レフシェツファイバー空間の研究は,4次元多様体、曲面の写像類群、代数幾何、シンプレクティック幾何といった様々の研究が交錯する場と考えられる。
当該研究はこのことを考慮し、多くの異なる分野の研究者の相互交流に特に意を用いた。具体的には、研究期間を通じて毎年度夏期に「トポロジーと代数幾何」と題する研究セミナーを閉催し、多いときには50名を越える参加者を得た。また、同じ趣旨から、「トポロジーとシンプレクティック幾何」「シンプレクティック幾何とトポロジー」と題するシンポジュームを1回ずつ開罹しそれぞれ盛会であった。
研究成果としては、レフシェツファイバー空問、低次元多様体のファイバー構造、モノドロミー、チャートの組み合わせ論、写像類群(タイヒミュラーモジュラー群)、リーマン面の退化族、およびその分裂族の構成問題、位相的なあるいは複素解析的な局所符号数、また、局所符号数とデデキント和、シンプレクティック幾何学、など様々の分野で多くの新しい成果を得た。これらの研究活動により、更なる発展の方向が明らかになった。
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