| 研究課題/領域番号 |
16204004
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566)
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| 研究分担者 |
大鹿 健一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70183225)
中山 裕道 広島大学, 総合科学部, 助教授 (30227970)
藤原 耕二 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60229078)
皆川 広之 山形大学, 教育学部, 助教授 (30241300)
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
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| キーワード | 多様体 / 無限変換群 / アノソフ流 / クライン群 / 極小集合 / 区分線形構造 / 等長変換群 / 曲面束 |
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| 研究概要 |
研究は、研究代表者と11名の研究分担者の連携の下で行った。研究課題に関係した研究集会として、2004年10月25日〜28日に東京大学で「葉層構造とその周辺」研究集会を、11月17日〜19日に東京理科大学で「変換群論シンポジウム」を、2005年1月19日〜22日に大垣市でシンポジウム「接触構造,特異点と周辺分野」を開催した。研究集会では多様体の無限変換群に関する研究結果の交流、研究課題の討論をおこなった。
このような研究交流を踏まえた研究により、次のような研究実績をあげた。
研究代表者は、野田健夫氏と共同でRegular projectively Anosov flowを研究し、円周上の2次元トーラス束、双曲曲面の単位円周束上のこのような流れの分類を得た。さらにザイフェルトファイバー空間におけるRegular projectively Anosov flowの分類を行った。
研究分担者大鹿健一は、クライン群の作用における凸核の変形について研究し、クライン群の連続変形における凸核の変化の連続性についての結果を得た。
研究分担者中山裕道は、Bis氏,Walczak氏と共同で曲面の同相写像の局所連結な極小集合を研究し、シェルピンスキーのカーペットと呼ばれる空間が極小集合となる写像を構成した。
研究分担者藤原耕二は、Shioya氏、Yamagata氏とともに、CAT(0)距離空間への等距離変換群の研究を行い、いくつかの興味深い群に対して等長変換群として作用する空間の次元の最小値を定めた。
研究分担者皆川宏之は、アノソフ流に付随するアノソフ葉層の区分線形構造の研究を行い、そのホロノミーの拡大縮小率の代数的性質についての知見を得た。
研究分担者森田茂之は、Kotschick氏と共同で、曲面の面積要素を保つ微分同相群を研究し、flux準同型を定義するとともに、付随する葉層束の符号数の非自明性についての結果を得た。
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