| 研究課題/領域番号 |
16204004
|
|---|
| 研究機関 | 東京大学 |
|---|
研究代表者 |
坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566)
|
|---|
| 研究分担者 |
足助 太郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30294515)
藤原 耕二 東北大学, 大学院理学研究科, 助教授 (60229078)
大鹿 健一 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (70183225)
松元 重則 日本大学, 理工学部, 教授 (80060143)
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
|
|---|
| キーワード | 多様体 / 無限変換群 / クライン群 / 極小集合 / 曲面束 / 葉層構造 / 離散群 / 横断構造 |
|---|
| 研究概要 |
研究は、研究代表者と11名の研究分担者の連携の下で行った。研究課題に関係した研究集会として、2005年6月14日〜23日にポーランド、ウッチ大学で「葉層構造2005」国際会議の開催に協力し、東京大学玉原国際セミナーハウス「葉層構造とその周辺」研究集会を、12月19日〜22日に信州大学で「微分同相群と関連分野」研究集会を開催した。研究集会では多様体の無限変換群に関する研究結果の交流、研究課題の討論をおこなった。
このような研究交流を踏まえた研究により、次のような研究実績をあげた。
研究代表者は、half transvectionで生成される群はHigman-Thompsonの群Tと同形であることを示した.ここで、SL(2;Z)のTr=2となる元の平面への作用を2つに分解したそれぞれがhalf transvectionである.さらに、Bass-Serre-Haefliger理論によるTの表示の求め方を明示した。
研究分担者足助太郎は、横断的に複素解析的な葉層構造の擬等角変形について研究を行い、Tukia型の結果が成立することを示した。
研究分担者藤原耕二は、ランク1のリー群の離散群の研究を行い、有界生成性をもつ離散群とほとんど冪零である離散群が等しくなることを示した。
研究分担者大鹿健一は、幾何的に有限なクライン群の極限となる群についての様々な性質について研究し、結果を本として出版した。
研究分担者松元重則は、G.Hector, G.Meigniez両氏と共同で横断的リーとなる葉層を研究し、横断的に可解リーのとき、その葉の終端集合は1点または2点となることを導いた。
研究分担者森田茂之は、Kotschick氏と共同で、曲面の面積要素を保つ微分同相群を研究し、flux準同型を定義するとともに、付随する葉層束の符号数の非自明性についての結果を得た。
研究分担者中山裕道は、野田健夫氏と共同で3次元多様体上の極小流の研究を行い、これが射影化した法束に引き起こす流れの性質を導いた。
|
