| 研究分担者 |
中島 啓 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00201666)
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20204232)
伊藤 光弘 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (40015912)
梅原 雅顕 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90193945)
後藤 竜司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (30252571)
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| 研究概要 |
Extremal metricの例としては,Kahler-Einstein計量,定スカラー曲率ケーラー計量,extremal Kahler計量,Kahler-Ricci solitonなどが知られている.さらに,その実奇数次元の類似物としてのSasaki-Einstein計量も,数理物理学との関連から最近大きな注目を浴びている.平成19年度の我々の研究では,特にKahler-Einstein計量および定スカラー曲率ケーラー計量の構成・存在問題や,Kahler-Ricci solitonを通してのSasaki-Einstein計量の存在問題に取り組んだ.
(1)まずKahler-Einstein計量のexplicitな記述に関連して,toric Fano曲面でのKahler-Einstein計量やKahler-Ricci solitonの方程式から,R^2のある有界C^2凸領域でのhyperbolic affine sphereの方程式の類似物を得た,こうして得られた方程式の解について,境界に沿う漸近展開を具体的に求める事ができた.
(2)Kahler-Einstein Fano多様体やtoric Fano多様体のanti-canonical bundle上のRicci-flat計量がSasaki-Einstein計量を自然に誘導することが知られているが,nontoricなKahler-Ricci soiitonをもつFano多様体を介して,これら知られた例以外にも,Sasaki-Einstein計量の例を構成することが出来た.
(3)定スカラー曲率ケーラー計量の存在の仮定の下に,偏極射影代数多様体がChow相対安定かつK-半安定であることがChen-Tian, Donaldsonや小生によって示されているが,我々はこのChow相対安定性とK-半安定性の相違を組織的に研究し解明することに成功した.
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