| 研究分担者 |
中島 啓 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00201666)
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20204232)
伊藤 光弘 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (40015912)
梅原 雅顕 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90193945)
後藤 竜司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (30252571)
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| 研究概要 |
Extremal metricの存在問題と関連して,代数多様体のモジュライ理論おける種々の安定性の間の関係を調べた:
(1)特にHilbert-Mumford安定性とChow-Mumford安定性との漸近的同値性を示すことに成功した.
(この問題については,従来はChow-Mumford安定性がHilbert-Mumford安定性を導くことはFogartyらによって知られていたが,その逆は,漸近的と言えども,何も知られていなかった.)
一方,Extremal metricの例としては,Kahler-Einstein計量,定スカラー曲率ケーラー計量,extremal Kahler計量,Kahler-Ricci soliton等が知られており,さらに,その実奇数次元の類似物としてのSasaki-Einstein計量も,数理物理学との関連から最近大きな注目を浴びている.我々の研究では,特にKahler-Einstein計量および定スカラー曲率ケーラー計量の構成・存在問題や,Kahler-Ricci solitonを通してのSasaki-Einstein計量の存在問題に取り組んだ:
(2)Kahler-Einstein計量のexplicitな記述に関連して,toric Fano曲面でのKahler-Einstein計量やKahler-Ricci solitonの方程式からR^2のある有界C^2凸領域でのhyperbolic affine sphereの方程式の類似物を得た.こうして得られた方程式の解に関し,境界に沿う具体的な漸近展開が得られた.
(3)Kahler-Einstein Fano多様体,またはtoric Fano多様体のanticanonical bundle上のRicci-flat計量がSasaki-Einstein計量を誘導するが,より一般にnon-toricなKahler-Ricci solitonをもつFano多様体の場合の類似の例の考察を行った.
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