| 研究分担者 |
薩摩 順吉 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70093242)
神保 道夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80109082)
國場 敦夫 東京大学, 大学院・総合文化研究科, 助教授 (70211886)
中村 佳正 京都大学, 情報学研究科, 教授 (50172458)
西成 活裕 龍谷大学, 理工学部, 助教授 (40272083)
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| 研究概要 |
本年度の主な成果は以下の通りである.
(1)典型的な可積分セルオートマトンである箱玉系に関して,周期条件を課した一般的な系の保存量が,組合せ論的な経路によって表示できること,および,そのワイル群作用との関係を明らかにした.
(2)箱玉系のある量子化を行い,量子可積分セルオートマトン系を構成した.
(3)離散パンルベ方程式に基づくパデ近似アルゴリズムを構成した.
(4)ワイル群の作用を双有理写像として実現し,その組合せ論的な章味を考察し,Robinson-Schensted-Knuth対応との関係を明らかにした.
(5)restricted Sine-Gordon系のForm factorを計算し,その具体的な表現を得た.
(6)一般化されたバーガーズ方程式に対応するセルオートマトンモデルに対して,Euler-Lagrange対応を調べ,それを交通流の問題に応用した.
(7)超離散化におけるnegative value problemに対して,双曲函数を用いた定式化を提案し,離散Sine-Gordon方程式に適用し,超離散Sine-Gordon方程式とそのソリトン解を求めた.
(8)KdV方程式からmodified KdV方程式への変換であるMiura変換の超離散アナログを発見した.
(9)トロピカルR行列とKP階層におけるτ函数との関係を調べ,幾何学的クリスタルの表現を考察した.
(10)0Vモデルに確率過程を導入し,セルオートマトンによってモデル化した新しい交通流モデルを提案し,そのモデルが実験データをよく再現すること示した.また,いくつかのパラメータに関して厳密解を求めた.
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