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2007 年度 実績報告書

離散および超離散可積分系の数理とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 16204009
研究機関東京大学

研究代表者

時弘 哲治  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10163966)

研究分担者 神保 道夫  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80109082)
白石 潤一  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (20272536)
WILLOX Ralph  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (20361610)
西成 活裕  東京大学, 大学院・工学系研究科, 准教授 (40272083)
薩摩 順吉  青山学院大学, 理工学部, 教授 (70093242)
キーワード離散可積分系 / 超離散可積分系 / セルオートマトン / トロピカル幾何 / 量子代数 / 可解格子模型 / 箱玉系 / 戸田方程式
研究概要

(1)箱玉系(Box-Baal System=BBS)においては,任意の状態およびその時間発展が(適当な正整数Nを用いて)超離散KdV方程式のNソリトン解によって与えられることを示し,BBSの任意の状態において保存量を求める操作である10消去が,超離散KdV方程式のNソリトン解のソリトンサイズを決めるパラメータを-1することに対応することを示した.これを用いてBBSの初期値問題を解き,解の明示式を与えた.
同時に,超離散戸田分子方程式の解が超離散KdV方程式のソリトン解のルジャンドル変換で与えられることを示し,超離散戸田分子方程式の初期値問題および周期箱玉系の初期値問題の解の明示式も与えた.
(2)離散および超離散KdV方程式の解から解への変換であるベックルンド変換が,連続形の場合と同様に変形KdV方程式の離散および超離散化したもので記述できることを示した.特にτ函数を用いた連立の双線形形式が超離散化に適すことを示し,逆散乱問題を定式化した.
(3)Hirota-Miwa方程式(離散KP方程式)の局所解(有界なサポートを持つ解)であるランプ型の存在を示し,具体的に解を構成した.
(4)KdV階層のrecusion operatorの非標準的な作用による新しいソリトン形の解を構成した.特にKdV方程式よりも大きな自由度をもつソリトンとpole-solutionの相互作用を記述する解を求めた.
(5)セルオートマトン系の欠点は格子の対称性が時間発展パターンに強く影響し,等方的なパターンが得られないことである.これに対して,正方格子上であっても,時間発展に空間的にランダムな闘値を置くことで,等方的か時間発展パターンを持つBZ反応のセルオートマトンモデルを構成した.

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2008 2007

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] The box-ball system and the N-soliton solution of the ultradiscrete KdV equation2008

    • 著者名/発表者名
      Jun Mada
    • 雑誌名

      J. Phys. A 41

      ページ: 175207(23)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] An isotropic cellular automaton for excitable media2008

    • 著者名/発表者名
      A. Nishiyama
    • 雑誌名

      Physica A 387

      ページ: 3129-3136

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Discrete and ultradiscrete Baecklund transformation for KdV equation2008

    • 著者名/発表者名
      S. Isojima
    • 雑誌名

      J. Phys. A 41

      ページ: 025205(8)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A ψ1, 3-filtration of Virasoro minimal series M(p, p') with 1<p'/p<22008

    • 著者名/発表者名
      B. Feigin
    • 雑誌名

      Publ. Rims. Kyoto Univ. 44

      ページ: 213-257

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Constructing lump-like solutions of the Hirota-Miwa equation2007

    • 著者名/発表者名
      B. Grammaticos
    • 雑誌名

      J. Phys. A 40

      ページ: 12619-12627

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [学会発表] Periodic Box-Ball System : an Integrable Cellular Automaton2008

    • 著者名/発表者名
      T. Tokihiro
    • 学会等名
      Second Workshop on Nonlinearity and Geometry-Darboux Days-
    • 発表場所
      Banach Center, Bedlewo, Poland
    • 年月日
      2008-04-17

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公開日: 2010-06-11   更新日: 2016-04-21  

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