| 研究課題/領域番号 |
16340001
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
宮岡 洋一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50101077)
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| 研究分担者 |
桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
齋藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70201506)
中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50022687)
玉川 安騎男 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00243105)
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| キーワード | 二次超曲面 / Higgs束 / 標準的高さ / 導来圏 / 商特異点 / モジュライ / ログ幾何学 / 導手公式 |
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| 研究概要 |
代数多様体の幾何学的研究における本年度の主要成果は以下の通りである。宮岡洋一と川又雄二郎は高次元複素代数幾何学の研究を行った。宮岡は、射影空間の研究の拡張として、二次超曲面を曲線と反標準束との交点数という数値的条件で完全に特徴付けた。またリー群の既約表現に対応する安定Higgs束の新しい例を構成した(プレプリント)。川又は、多様体とそれが定める連接層の導来圏との関係を調べ、ある種の条件下では、対応が一対一となることを示した。中村郁は三次元代数多様体の商特異点やレベル3の楕円曲線のモジュライを、表現論的立場から解析した。吉野雄二は特異点の環論的性質について基本的成果をあげた。桂利行は正標数におけるK3曲面のモジュライ空間の内部幾何構造を研究した。
次に代数多様体の数論的観点からの研究について、成果の概略は以下の通りである。宮岡は高次元幾何と平行して、数論との関連が深い問題である、一般型代数曲面上の曲線の標準的高さを上からの評価を試み、一般的結果を得た。成果の一部は2005年中に発表予定である。齋藤毅は、数論幾何学において基盤となるログ幾何学や導手公式に顕著な業績をあげた。玉川安騎男は数体や有限体上の曲線について研究した。
この研究計画に直接関連する研究集会である、仙台で行われた代数学シンポジウムと城崎町にて開催された代数幾何学シンポジウムについては、研究費が不足している講演者に旅費の補助を行い、また石田正典は代数学シンポジウム開催責任者のひとりとして、その運営に携わった。宮岡、中村、森脇淳は、組織委員として数理解析研究所における国際研究集会Moduli spaces and arithmetic geometryの準備運営に携わった。
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