周期とL函数,保型形式の研究

2006 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 16340006
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 吉田 敬之 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40108973)
• 研究分担者: 池田 保 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20211716) ; 平賀 郁 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10260605) ; 梅田 亨 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00176728) ; 藤井 昭雄 立教大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50097226) ; 古澤 昌秋 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50294525)
• キーワード: 周期 / 保型形式

研究概要

吉田は加塩朋和氏との共同研究でp進絶対CM周期の研究を継続した。18年度の前半は論文の最終稿の完成に力を尽くした。かなり長編になったため、二部に論文を分けた。第一部はAmer.J.Math.に出版予定である。第二部はほぼ完成しているが、若干の増補をしているところである。吉田は志村-谷山予想の拡張についても研究した。モチーフのL函数がどのような保型形式に対応するかを一般的に考察すると、非常に興味深い問題群が現れる。これに関係してCM型アーベル多様体のゼータ函数について、26年前にAnn.of Math.に発表した論文で残していた問題が解決できた。
池田、平賀は市野篤史氏との共同研究でp進代数群の表現の形式次元を研究した。形式次元をガンマ因子で書く一般的な予想を提出した。さらにこの予想を3次のユニタリー群について確かめた。Journal of AMSに出版予定である。平賀は齋藤裕氏との共同研究で保型表現のA-packetを詳しく調べていて、論文を執筆中である。
梅田はCapelli等式と不変式をめぐる問題を研究し、幾つかの興味深い論考を執筆した。藤井はRiemannゼータ函数の偏角の分布を研究した。

研究成果

• [雑誌論文] On liftings of holomorphic modular forms (2007)
  • 著者名/発表者名: T.Ikeda
  • 雑誌名: Progress in Mathematics 280
• [雑誌論文] Absolute CM-periods - Complex and P-adic (2006)
  • 著者名/発表者名: H.Yoshida
  • 雑誌名: Arithmetic geometry and Number theory 1 ページ: 65-101
• [雑誌論文] On P-adic absolute CM-periods I
  • 著者名/発表者名: H.Yoshida (T.Kashio)
  • 雑誌名: American Journal of Mathematics (出版決定)
• [雑誌論文] Formal degrees and adjoint gamma factors
  • 著者名/発表者名: T.Ikeda (K.Hiraga, A.Ichino)
  • 雑誌名: Journal of AMS (出版決定)
• [雑誌論文] On the proofs of the Capelli identities
  • 著者名/発表者名: T.Umeda
  • 雑誌名: Funkcialaj Ekvacioj (出版決定)