周期とL函数、保型形式の研究

2007 年度 研究成果報告書概要

• 研究課題/領域番号: 16340006
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 吉田 敬之 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40108973)
• 研究分担者: 池田 保 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20211716) ; 梅田 亨 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (00176728) ; 平賀 郁 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10260605) ; 古澤 昌秋 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50294525) ; 藤井 昭雄 立教大学, 理学部, 教授 (50097226)
• 研究期間 (年度): 2004 – 2007
• キーワード: 周期 / 保型形式 / L函数

研究概要

吉田は加塩朋和氏との共同研究で、吉田が1997年に導入した絶対CM周期のp進類似を研究した。p進絶対CM周期記号を一般的に定義した。複素の場合にはこれは志村の周期記号と一致すると予想されているのであるが、p進の場合にはかなり様相がことなる。基礎の体に与えられた素idealがCM体で完全分解する場合には、このp進絶対CM周期記号の値を完全に予言することができる。これはStark-新谷予想のp進類似に当たるGrossの予想の精密化になっていることが証明できる。さらに一般の場合にp進周期との関係を詳しく研究した。また吉田は志村-谷山予想を一般のmotiveに拡張する問題を研究し精密な予想を定式化した。
池田は平賀、市野篤史氏との共同研究でp進reductive群の表現の形式次元と随伴L函数のガンマ因子の関係についての予想を定式化し、興味ある幾つかの場合について証明した。また市野との共同研究で直交群の表現のより小さな直交群への制限についてのGross-Prasad予想を精密化した。この予想はL函数の特殊値が現れる極めて興味深い形をしている。
平賀はp進体上の代数群の表現論において基本的なL-packetを研究した。齋藤裕氏との共同研究でSL(n)の場合にL-packetを完全に決定した。藤井はFarey級数とRiemann予想の関係を詳しく研究した。

研究成果

• [雑誌論文] Formal degrees and adjoint gamma factors (2008)
  • 著者名/発表者名: Tamotsu Ikeda(with A. Ichino and K. Hiraga)
  • 雑誌名: Journal of American Math. Society 21 ページ: 283-304
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
  • 査読あり
• [雑誌論文] Formal degrees and adjoint gamma factors (2008)
  • 著者名/発表者名: Tamotsu, Ikeda (with, A., Ichino, K., Hiraga)
  • 雑誌名: Journal of American Math Society 21 ページ: 283-304
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] 絶対CM周期について (2007)
  • 著者名/発表者名: 吉田敬之
  • 雑誌名: 数学 59 ページ: 380-398
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
  • 査読あり
• [雑誌論文] On absolute CM-periods (in Japanese) (2007)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki, Yoshida
  • 雑誌名: Sugaku 59 ページ: 380-398
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] On the p-adic absolute CM-period symbol (2005)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Yoshida(with T. Kashio)
  • 雑誌名: Algebra and number theory, Proc. of the Silver Jubilee conference, Univ. Hyderabad ページ: 359-399
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the p-adic absolute CM-period symbol (2005)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki, Yoshida, T., Kashio
  • 雑誌名: Proc of the Silver Jubilee conference Univ. Hyderabad Algebra and number theory ページ: 359-399
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [学会発表] Periods and the multiple gamma function (2008)
  • 著者名/発表者名: 吉田敬之
  • 学会等名: Selmer groups, L-functions, and Galois deformations
  • 発表場所: California Univ. at Los Angeles
  • 年月日: 2008-03-27
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [学会発表] Periods and the multiple gamma function (2008)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki, Yoshida
  • 学会等名: Selmer groups, L-functions and Galois deformations
  • 発表場所: UCLA
  • 年月日: 2008-03-27
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より