| 研究課題/領域番号 |
16340008
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
今野 一宏 大阪大学, 理学研究科, 教授 (10186869)
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| 研究分担者 |
難波 誠 追手門学院大学, 経済学部, 教授 (60004462)
足利 正 東北学院大学, 工学部, 教授 (90125203)
徳永 浩雄 首都大学東京, 都市教養学部, 教授 (30211395)
中山 昇 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (10189079)
島田 伊知朗 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10235616)
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| キーワード | 有理曲面 / Mordell-Weil lattice / fibration / モジュライ / ガロア被覆 / endomorphism / 符号数 / モノドロミー |
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| 研究概要 |
一般型代数曲面の標準環の生成元および関係式の次数上限を確定し、2次元正規特異点の極小解消上の標準一次系に対して、その固定成分としてどのような部分曲線が可能かを研究した。また、研究分担者諸氏によって以下のような研究が行われた。
・複素多様体とくに複素射影直線、複素射影平面の有限ガロア被覆とそのモジュライ空間を研究した。複素射影直線の有限ガロア被覆の同値問題に一つの解答をあたえた。
・4次対称群に関す2次元versal被覆の具体例の構造を有理楕円曲面の言葉を用いて解説した。
・トーラスファイバー空間についての研究し、endomorphismをもつ3次元多様体の研究(藤本圭男氏と共同)および指数2のlog del Pezzo曲面の分類についての進展があった。
・代数曲線族の特異ファイバー芽の持つ局所符号数を計算するために、安定符号欠損数という量を定義し、これを具体的に計算した。ヴァレンシイ、スクリュー数等の局所位相モノドロミーに関するデデキンド和の計算が実行できたことからの帰結である。
・標数3の超特異K3曲面で通常尖点を10個もつものの構造を決定した。標数2の超特異K3曲面で次数が2かつアルティン不変量が2のもののモジュライを明示的に構成した。
平成17年10月には、ハノイ(ヴェトナム)のカンファレンスホールにおいて国際研究集会「第2回東アジアの代数幾何」を開催して研究成果の一部を公表した。また、平成18年1月に京都大学数理解析研究所で開催された研究集会「代数幾何と位相幾何」の開催期間中、一般型代数曲面論の世界的権威であるM.Mendes Lopes教授(リスボン)とZ.Chen教授(上海)を招聘し、討論を行うと共に資料収集に努めた。
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