| 研究分担者 |
野海 正俊 神戸大学, 自然科学研究科, 教授 (80164672)
山田 泰彦 神戸大学, 理学部, 教授 (00202383)
吉岡 康太 神戸大学, 理学部, 助教授 (40274047)
深谷 賢治 京都大学, 理学研究科, 教授 (30165261)
細野 忍 東京大学, 数理科学研究科, 助教授 (60212198)
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| 研究概要 |
稲場、岩崎、齋藤は,射影直線上の高々n点で確定特異点をもつ階数2の安定放物接続のモジュライ空間とそのコンパクト化を定義し,モジュライ空間の非特異性をしめした.また、同様に射影直線からn点を除いた直線の基本群の表現多様体を構成し,接続のモジュライ空間から表現のモジュライ空間へのリーマン・ヒルベルト対応が全射かつ固有な双有理写像であることをしめした.接続のモジュライ空間の非特異性、正則シンプレクテック構造の存在からリーマン・ヒルベルト対応が表現のモジュライ空間のシンプレクテック特異点解消を与えている事が示される。さて、確定特異点の位置を動かすことによって,接続のモジュライ空間のファミリーの上に,モノドロミー保存変形のフローが得られ,それから非線形の微分方程式系が得られるが、この微分方程式系が良い性質(パンルベ性)を持つことの幾何学的かつ自然な証明が得られた.さらに稲場は、任意の非特異曲線の一般階数の安定放物接続に結果を拡張し,確定特異点の場合の基本定理は完成した.これにより、点付曲線のモジュライ空間を独立変数の空間と思う非線形微分方程式が原理的には得られるが、その具体的解析は未解決である.野海・山田は、qパンルベ方程式の超幾何的特殊解の構成とその詳しい記述に成功した.深谷はFloer理論の研究を発展させた.また、齋藤と深谷はミラー対称性の幾何学的根拠を説明するStrominger・Yau・Zaslow予想に関するKontsevichの論文を検討するセミナーを主催した.また齋藤は,大学院生とともに放物Higgs場のモジュライ空間の構成,およびその上の可積分系について研究した.齋藤は,上記の結果について韓国高等研究所における2回の国際研究集会において研究発表を行った.
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