| 研究分担者 |
野海 正俊 神戸大学, 自然科学研究科, 教授 (80164672)
山田 泰彦 神戸大学, 理学部, 教授 (00202383)
吉岡 康太 神戸大学, 理学部, 教授 (40274047)
深谷 賢治 京都大学, 理学研究科, 教授 (30165261)
細野 忍 東京大学, 数理科学研究科, 助教授 (60212198)
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| 研究概要 |
稲場,岩崎,齋藤は確定特異点のみをもつ安定放物接続のモジュライ空間およびモノドロミー表現のモジュライの構成,そしてリーマン・ヒルベルト対応の解析における前年度までの基本理論の完成を受けて,本年度は理論を不確定特異点の場合に拡張する事を行った.しかしまだ論文を完成させるに至っていない.一方,齋藤は微分方程式のパンルヴェ性について,相空間のコンパクト化について幾何学的な解釈を得た.また,幾何学的ラングランズ対応との関係を,ペンシルベニア大学のRon DonagiおよびTony Pantevと議論した.山田,野海は,太田,増田,梶原らとともに楕円差分パンルヴェ方程式の幾何的な記述と,それを用いた楕円超幾何解の構成,および,その退化した場合への拡張を行った.岩崎は,上原崇人(九大数理)と共同で,パンルヴェ第VI方程式の代数幾何学的定式化と代数曲面上のエルゴード理論をリーマン・ヒルベルト対応で結びつけることにより,パンルヴェ第VI方程式の非線形モノドロミーが殆どのループに沿ってカオス的であることを示した.細野はDoranとの共同研究では,あるクラスのカラビ・ヤウ超曲面について,その周期積分の振動積分表示(ランダウ・ギンツブルグ表示)を作り,それが満たす不確定特異点型の微分方程式を決定した.さらに,積分に付随する接続問題(ストークス係数)を解き,ミラー対称性の視点から自然な解釈が成立することを観察した.吉岡は,Lothar Gottsche,中島啓との共同研究において,Donaldson不変量の壁越え公式を有理曲面でかつモジュライが滑らかな場合に得ていたがその拡張を行った.深谷は余節束のミラー対称性についてI.Smith, P.Seidelと共同研究を行い,単連結の場合余節束のコンパクトな完全ラグランジュ部分多様体がO切断と射影の制限により,有理ホモトピー同値になることを示した.
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