| 研究課題/領域番号 |
16340010
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
坂内 英一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10011652)
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| 研究分担者 |
坂内 悦子 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (00253394)
小池 正夫 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (20022733)
宗政 昭弘 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50219862)
伊藤 達郎 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (90015909)
鈴木 寛 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (10135767)
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| キーワード | 代数的組合せ論 / アソシエーションスキーム / 距離正則グラフ / コード / デザイン / 格子 / モジュラー形式 / sphece packing |
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| 研究概要 |
この科研費のひとつの日的は研究集会の講演者旅費の援助などを通じて、日本の代数的組合せ論全体の発展に広く寄与することであった。本年度は7月の第21回代数的組合せ論シンポジウム(信州大学、責任者花木章秀)、11月の福岡におけるCOE Workshop on Sphere Packings(責任者坂内)、12月の京大数理研研究集会代数的組合せ論(責任者、田辺顕一朗)などを主に支援した。また、韓国の釜山での国際研究会議、Com2Mac Conference on association schemes, codes and designsへの分担者の参加旅費などの支援を行った。
日本の代数的組合せ論は順調な進展を持続している。例えばアソシエーションスキームに関しては花木-宇野による素数次数のものが可換になり指標が円分体の元を用いて表されるなどのbreakthroughが得られ、距離正則グラフ、コード、デザイン、格子、モジュラー形式、などに関しての先進的な研究が進展中である。研究代表者個人の研究の今年度の主体は、(i)ユークリッド空間上のデザインの研究(坂内悦子との共同研究)、特にtightデザインの分類問題に進展を見た。また、新しい例の存在も示した。(ii)Oleg Musinの画期的な結果:4次元kissing numberの決定、の検証にも田上真とともに取り組み、その完成の手助けにも参加した。(iii)ユークリッド格子特にextremal latticesに付随する球面デザインがどのtに対してt-デザインになるかの研究を進め、その応用として、extremal modular formsのFourier係数のmodulo pについての性質について新しい知見を得た(小池正夫、篠原雅史、田上真との共同研究)。
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