| 研究課題/領域番号 |
16340010
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
坂内 英一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10011652)
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| 研究分担者 |
坂内 悦子 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (00253394)
小池 正夫 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (20022733)
宗政 昭弘 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50219862)
伊藤 達郎 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (90015909)
鈴木 寛 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (10135767)
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| キーワード | 代数的組合せ論 / アソシエーションスキーム / デザイン / コード / モジュラー形式 / 格子 / 球面デザイン / Sphere packing |
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| 研究概要 |
この科研費のひとつの目的は研究集会の講演者旅費の援助などを通じて、日本の代数的組合せ論全体の発展に広く寄与することであった。本年度は5-6月の福岡におけるSecond COE Workshop on Sphere Packings(責任者坂内)、6月の第22回代数的組合せ論シンポジウム(愛媛大学)、10月の京大数理研研究集会代数的組合せ論とその周辺(責任者小関道夫),3月の九大でのミニ集会(責任者坂内悦子)などを主に支援した。
日本の代数的組合せ論は順調な進展を持続している。アソシエーションスキーム、距離正則グラフ、コード、デザイン、格子、モジュラー形式、Sphere Packingsなどに関しての先進的な研究が進展中である。研究代表者個人の研究の今年度の主体は、
(i)ユークリッド空間上のデザインの研究(坂内悦子との共同研究)、特にtightデザインの分類問題に進展を見た。また、新しい例の存在も示した。
(ii)H.Cohnのuniversal optimalな球面上のコードに関連する2つのアソシエーションスキームの一意性に関する研究、
(iii)ユークリッド格子特にextremal latticesに付随する球面デザインがどのtに対してt-デザインになるかの研究を進め、その応用として、extremal modular formsのFourier係数のmodulo pについての性質について新しい知見を得た(小池正夫、篠原雅史、田上真との共同研究など)。
(iv)Conway-NortonのMonstrous Moonshineに関してのThompson seriesから出来るHecke多項式の零点の研究(小島、三枝崎との共同研究)、および学生達によるモジュラー形式の零点についての研究、に進展を見た。
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