| 研究分担者 |
坂内 悦子 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (00253394)
小池 正夫 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (20022733)
宗政 昭弘 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50219862)
伊藤 達郎 金沢大, 大学院・自然科学研究科, 教授 (90015909)
鈴木 寛 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (10135767)
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| 研究概要 |
この科研費のひとつの目的は研究集会の講演者旅費の援助などを通じて、日本の代数的組合せ論全体の発展に広く寄与することであった。本年度は6月の第24回代数的組合せ論シンポジウム(近畿大学),12月の京大数理研研究集会有限群論と代数的組合せ論(責任者:原田昌晃)などを主に支援した.また代表者,分担者の海外でのいくつかの研究発表の旅費にも用いた.
日本の代数的組合せ論は順調な進展を持続している.アソシエーションスキーム,距離正則グラフ,コード,デザイン,格子,モジュラー形式,Sphere Packingsなどに関しての先進的な研究が進展中である.研究代表者個人の研究の今年度の主体は,
(i)ユークリッド空間上のデザインの研究(坂内悦子との共同研究)を推進し,tightデザインの分類問題において新しい進展を見た,特に2つの球面上のtight Euclidean 7-designの分類を完成させた.また,球面上のantipodalなt〓2s-3である有限集合はQ-多項式アソシエーションスキームの構造を持つことの証明も完成させ,t=5,s=4の新しい例がmaximal real MUBから得られることも示した.現在,Tight Euclideanデザインにどのようにcoherent configurationが付随するかの研究も開始したところである.
(ii)H.Cohnのuniversal optimalな球面上のコードに関連する2つのアソシエーションスキームの一意性に関する研究を更に進めて,Abdukhalikov,須田庄と共同でその一つの場合の高次元の類似がmaximal real MUBから得られることの証明にも成功した.
(iii)ユークリッド格子特にextremal latticesに付随する球面デザインがどのtに対してt-デザインになるか,また
(iv)Conway-NortonのMonstrous Moonshineに関してのMcKay-Thompson seriesから出来るHecke型Faber多項式の零点の研究も継続している.
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