| 研究分担者 |
津村 博文 東京都立短期大学, 助教授 (20310419)
内山 成憲 NTT情報流通プラットフォーム研究所, 研究主任
栗原 将人 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (40211221)
徳永 浩雄 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (30211395)
福田 隆 日本大学, 生産工学部, 助教授 (00181272)
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| 研究概要 |
アルゴリズムの解析や計算機実験により,$Z_p$拡大,各種のゼータ値,岩澤理論,楕円曲線,数体の類群と単数,暗号理論などに関して,別記した雑誌論文にある様な数論アルゴリズムや,それに関する多くの理論的成果を得られた.
これらの成果を交流する為に,日本応用数理学会(JSIAM)「数論アルゴリズムとその応用」研究部会(JANT)の活動としては,JSIAM年会でオーガナイズドセッションを組織した.またJANT研究集会(第11-13〜回)を毎回約50〜名の参加者で開催し,これらの経過を http://ntw.e-one.uec.ac.jp/jant/で公表し,暗号理論などに関する産学公連携の発展に貢献してきた.
数論システムに関しては,スクリプト言語Pythonによる新システムNZMATHの開発を進めている.最初に,数論を念頭に置いた有理数体・実数体・複素数体・行列環・多項式環に於る基本演算を実装した.次に,数論,有限体,組合せ論の初等的なプログラムをパッケージとして追加した.また,各種の素因数分解,中でもMPQS(複数多項式二次篩)の関数を実装した.更に,素体上の楕円曲線の基本演算と,とりわけ有限素体上の楕円曲線の群構造の計算のパッケージを実装した.それを http://tnt.math.metro-u.ac.jp/nzmath/で公開配布している.
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