基本群からみた超曲面特異点理論

2004 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 16340019
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 研究機関: 東京都立大学
• 研究代表者: 岡 睦雄 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011697)
• 研究分担者: 寺尾 宏明 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90119058) ; 横田 佳之 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (40240197) ; 徳永 浩雄 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30211395) ; 今井 淳 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70221132) ; 諏訪 立雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40109418)
• キーワード: 基本群 / ザリスキー対 / トーラス型 / Alexander多項式

研究概要

・6次曲線のうち単純特異点をもつものに、焦点を絞って、アレクサンダー多項式で区別できるザリスキー対を規約でトーラス型がテイムに対応するもの、既約でないものすべてを決定した。
この結果は京都での「斎藤恭司氏記念 国際シンポジューム」2005年1月22-27およびフランスのLuminyでの特異点5週間国際スクールで発表した。
・フェルマー曲線の応用として極大nodal有理曲線の構成をすべての次数で行った。系としてザリスキー予想の具体的な別証明が得られた。この結果は2004年6月Nantes大学でのR.Thom記念国際会議で葉発表し、専門家の評価を得た。
・2004年3月パリ大学(7区)でB.Teissierと平面曲線の特異点に関して共同研究を遂行した。
・外国人特別研究員C.Eyralと基本群では区別できない可能性のある6次曲線の基本群を研究した。
・外国人特別研究員B.Audoubertと極大接触をしているトーラス曲線に関してアレクサンダー多項式を研究した

研究成果

• [雑誌論文] Survey on Alexander Polynomials of plane curves (2005)
  • 著者名/発表者名: Oka, M.
  • 雑誌名: Proceeding of Franco-Japon Singularity conference (近刊)
• [雑誌論文] On the fundamental group of the complements of plane singular curves (2005)
  • 著者名/発表者名: Eyral C., Oka M.
  • 雑誌名: J.Math.Soc.Japan Vol.57,No 1 ページ: 37-54
• [雑誌論文] On topological types of reduced sextics (2004)
  • 著者名/発表者名: Nguyen C.T., Ishikawa M, Oka, M.
  • 雑誌名: Kodai J.Math. Vol.27 ページ: 237-260
• [雑誌論文] pil-Equivalent weak Zariski pairs
  • 著者名/発表者名: Eyral, C, Oka, M.
  • 雑誌名: Tokyo Journal of Mathematics (近刊)
• [雑誌論文] Fundamental group of the complements of certain plane torus sextics
  • 著者名/発表者名: Eyral, C, Oka, M.
  • 雑誌名: Topology and its applications (受理)