| 研究課題/領域番号 |
16340025
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
長井 英生 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 教授 (70110848)
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| 研究分担者 |
KOHATSU-HIGA Arturo 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 助教授 (80420412)
松本 裕行 名古屋大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (00190538)
森本 宏明 愛媛大学, 大学院理工学研究科, 教授 (80166438)
小谷 真一 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (10025463)
石井 仁司 早稲田大学, 教育総合科学学術院, 教授 (70102887)
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| キーワード | 期待効用最大化 / インサイダー取引 / スペクトル理論 / HJB方程式 / 最小エントロピー測度 |
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| 研究概要 |
・ファクター過程が拡散過程である場合と、連続時間パラメーターの有限状態マルコフ連鎖の2つの場合について、離散時系列で証券価格が観測されるという条件の下で期待効用最大化問題を考察した。この場合ポートフォリオ過程が観測過程であるとも見なされ、その離散時系列での情報から、ファクター過程を推定する公式を求め、2つのそれぞれの場合に評価関数をその推定量を用いて表した。そしてこの場合の動的計画原理を示した。
・インサイダー取引とlarge trader現象の中長期的効果について研究した。インサイダーの影響が現れるたBSモデルの設定上で、株式市場の不安定性について研究した。その結果、この問題においてはインサイダーの影響と株の変動性との問の関係が大きな役割を担うことを発見した。現在、まとめの段階にある。
・1次元拡散過程に付随した生成作用素について、境界が特異性を持つ場合にスペクトル理論を研究し、M.G.Kreinのスペクトル逆問題を拡張した。
・ボアンカレ上半平面上のブラウン運動の水平持ち上げに対する具体的な表現を与えた.その応用として,1次微分形式に作用するラプラシアンに対する熱核の確率論的表現と具体的な表現を与え,セルバーグ跡公式を証明した.
・多次元の幾何的レヴィ過程に対する最小エントロピーマルチンゲール測度と最終富の指数型期待効用最大化問題について研究した.
・ハミルトン・ヤコビ方程式の解の時間無限大での漸近挙動について研究し、方程式があるタイプに属するとき、解は漸近解へ収束することを示した.同様な研究を粘性ハミルトン・ヤコビ方程式に対しても行った.
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