| 研究課題/領域番号 |
16340026
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
前園 宜彦 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (30173701)
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| 研究分担者 |
岩本 誠一 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (90037284)
小西 貞則 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (40090550)
中井 達 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (20145808)
百武 弘登 九州大学, 大学院数理学研究院, 助教授 (70181120)
内田 雅之 九州大学, 大学院数理学研究院, 助教授 (70280526)
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| キーワード | 漸近確率展開 / スチューデント化統計量 / 不変埋没原理 / 関数データ解析 / 非線型モデリング / 繰返し測定データ / 動的計画法 / 確率微分方程式 |
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| 研究概要 |
本研究では複雑な統計モデルでのノンパラメトリック推測法の改良とその応用の研究を行なっており、本年度は昨年度までの研究成果を発展させて、以下の研究成果が得られた。
1.ノンパラメトリックな設定の下で様々な統計量のクラスについてこれまで得られている漸近理論を利用して、具体的な統計量についての適用とその修正を行った。特に標本相関係数に対するスチューデント化統計量の漸近展開について考察し、いくつかの同値な利用法を提案しその比較を行った。2.非加法的な集積を再帰的に評価するために非マルコフ統計量の埋め込みによる1次元拡大マルコフ化を不確実性の下で行った。3.超高次元データを離散時点観測データとして捉え、非線形モデリング手法を適用して関数化処理した関数データ集合に基づく分析手法の研究を行った。4.マルコフ過程に関連する多段決定過程に関して、アウトカムを考慮したモデルにおいて最適政策と最適政策のもとで得られる総期待利得について解析した。またその成果の統計的推測への応用も研究した。5.繰返し測定データに対する非線形混合効果モデルにおけるパラメータの近似信頼領域を与え、シミュレーションにより近似の良さを検証した。またすべての成分の母平均が等しい多変量正規分布において、大きさ一定の平均の信頼区間の構成を欠測値がある場合の二段階法を提案し、非正規分布への拡張も研究した。6.微小拡散過程に対して、等間隔に観測された離散データを用いてドリフトパラメータの推定を行った。具体的には拡散過程の生成作用素を修正した1階の微分作用素を用いて近似マルチンゲール推定関数を構成し、それから得られるM-推定量が漸近有効性をもつことを証明した。
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