研究課題
今年度は界面パターンの特徴を実験、モデル論、数値計算、数学解析の4分野からの総合した観点から、国際研究集会「Understanding of Complex Pattern Dynamics」に招聘した5名の海外研究者と研究討議を通して以下の実績が得られた。同時に前年度までに得られてきた結果・予想をより確実なものにすることができた。1)自由境界問題及びパターン形成問題として反応拡散系に現れるパターンダイナミクスに対するアダプティブメッシュ有限要素法を確立した。更に沈殿反応におけるリーゼガング現象を解明するための数理モデルとそれを再現する数値計算法を確立した。2)定常燃焼波からヘリカル燃焼波の発生するメカニズムが空間一様状態からwave bifurcationの発生するメカニズムと同じであることを示唆する計算結果が得られた。3)Hele-Shawセル中のヴィコスフィンガリングのパターンとして泡の上昇する際の伴流の観察に成功した。それを追跡する数理モデルと計算法の構築を行った。4)流れ解析として泡上昇問題を扱いそれを再現するエネルギー安定な有限要素スキームを開発し、その結果、泡形状への界面張力係数の依存性などを詳細に調べることができるようになった。5)円柱状の結晶面が崩れていく現象を結晶表面での異方的ギブス・トムソン効果を考えたモデルで考察し、その解を構成した。6)多結晶体の界面ダイナミクスに現れる物理量のスケールオーダーの違いを克服するための結晶粘弾塑性・動的陽解法マルチスケール有限要素解析を開発した。7)蒸発過程での浸透領域の分離・融合・再分離過程を引き起こす初期分布について特殊解を用いた陽的表現が得られた。それを比較に用いることによって数値計算の精密化が可能になった。
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