| 研究課題/領域番号 |
16340030
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
井上 昭彦 北海道大学, 大学院理学研究院, 助教授 (50168431)
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| 研究分担者 |
中路 貴彦 北海道大学, 大学院理学研究院, 教授 (30002174)
笠原 雪夫 北海道大学, 大学院理学研究院, 学術研究員 (10399793)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| キーワード | 予測理論 / 直交多項式 / Verblunsky係数 / 長時間記憶 / 記憶を持つ金融市場モデル / 長期間投資問題 / 偏相関関数 / 予測理論における双対性 |
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| 研究概要 |
(1)井上は中野と共に、記憶を持つ金融市場モデルにおける期待成長率最大化と大偏差確率最大化という二つの長時間最適投資問題を解いた。また、モデルのパラメータの推定も行った。
(2)井上は中野と共に、記憶を持つ金融市場モデルにおける(1)の長時間最適投資問題の結果を拡張した。そこでは、volatilityの期間構造が以前の場合とは異なり、単調増大の場合を許す。その際、Riccatiタイプの方程式の解の存在を示すことが鍵になる。
(3)井上と笠原は、Pourahmadiとの共同研究で、データに有限個の欠損がある場合の予測理論に関する新しい結果を得た。
(4)井上と笠原は、Pourahmadiとの共同研究で、有限次元の双対性の概念を導入し、その存在と性質を証明した。また、これを用いることにより、データに欠損がある場合の予測理論に関するKolmogorov、Yaglom、中路などによる様々な結果を統一的に説明し、また新しい結果を得た。
(5)井上と笠原は、Binghamと共に単位円上の直交多項式の理論の立場から、長時間記憶の新しい概念とそれに基づく結果を得た。これによれば、これまでの共分散関数の可積分性による定義では長時間記憶とされなかったものが、長時間記憶と分類されることもある。典型的な例がFARIMAモデルである。井上たちは、この新しい定義に基づく、FARIMAモデルでパラメータdが負の場合の新しい結果を示し、またそれに対する解釈を与えた。
(6)井上は、Anhと共に自身で導入した連続時間定常増分過程のある長時間記憶モデルに対し、離散時間の有限次元予測における表現定理の類似物を適用し、その係数に対するBaxterの不等式の類似物を証明した。これは、有限次元予測においてデータの数が増大していくときに、予測係数の一様収束性に関する情報を与える。
(7)井上は、福田、中野との共同研究により効用等値価格に関する新しい理論を展開し、それに基づく金融商品や保険商品の価格付けに関する種々の結果を得た。特に、指数効用の場合に新しいタイプの結果を得た。
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