| 研究課題/領域番号 |
16340032
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
小池 茂昭 埼玉大学, 理学部, 教授 (90205295)
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| 研究分担者 |
石井 仁司 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70102887)
森本 宏明 愛媛大学, 理学部, 教授 (80166438)
長井 英生 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (70110848)
三上 敏夫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70229657)
石井 克幸 神戸大学, 海事科学部, 助教授 (40232227)
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| キーワード | 粘性解 / 完全非線形方程式 / 退化楕円型方程式 / 一様楕円型方程式 / 変分問題 / ハルナック不等式 / 数理ファイナンス / 最適制御 |
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| 研究概要 |
(1)Swiech氏との共同研究で、完全非線形一様楕円型方程式のLP粘性解について、危険鋭敏的制御問題等に現れる「勾配について2次の非線形項がある場合」の最大値原理が成立する場合の十分条件を提唱し、その仮定を満たさない場合の反例を与えた。また、その条件下でのL^P粘性解の存在を示した。更に、L^P粘性解の修正版Perronの方法による新しい存在定理と、そのように構成されたL^P粘性解がハルナック不等式を満たし、そこから連続性が得られる事を現在研究中であり、国内外の研究集会にて発表している。
(2)森本氏との共同研究で、数理ファイナンスに現れる非線形微分方程式の粘性解の存在・一意性・微分可能性を示した。特に、ここではアメリカン・オプションの価格決定に現れるobstacle問題を非有界領域・非有界係数の下で結果を得た。更に、Bernsteinの方法を改良する事で粘性解の微分可能性を高め、伊藤の公式を利用して最適フィードバック・ポリシーを決定した。現在も応用上重要で更に強い非線形性を持った偏微分方程式におけるobstacle問題の粘性解の存在・一意性・微分可能性を研究中である。
(3)保存則等に現れる偏微分方程式を扱う際、従来の粘性解理論は適用できなかったが、儀我氏による適正粘性解理論を用いる事で、幾つかの興味ある結果が得られている。現在、更に適正粘性解の境界値問題や非有界適正粘性解の一意性等の研究をしている。
(4)Monge-Kantrovichの最適質量輸送問題や、変分問題の特異極限が満たす完全非線形方程式に関して、いくつかの新しい試みをしている。特に、Finsler距離とその特異極限関数との関連を模索中である。
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