| 研究概要 |
代表者の新井は離散ウェーブレット・フレームを視覚情報処理への応用という立場から研究した.特に,大脳皮質のV1野にある単純細胞の活動を模して,方向性のある2次元離散フレームレットを考案した.この新しいフレームレットを用いて,明暗の錯視のコンピューター・シミュレーションや画像処理への応用などを研究した.さらに詳細な研究は来年度に引き続き行う予定である.またこういった研究の基盤となる離散ウェーブレット・フィルタバンクやフレームレット・フィルタバンクを線形代数の立場から整理し,体系的に基礎理論を組み立てた.この立場からの研究は来年度も続ける.このほか神経生理学者たちによる神経生理学の最新の理論を調べ,色覚の新しい数理モデルを設計し,錯視のコンピューター・シミュレーションを行った,勘甚は調和解析に関する次のような興味深い結果を得た.それはハンケル変換に関する移植作用素の実ハーディー空間上での有界性が成立し,ハンケル変換に関する実ハーディー空間上でのヘルマンダー型のマルチプライヤー定理が得られるというものである.立澤は重み付きLp Sobolev-Lieb-Thirring不等式が成り立つことを証明した.中村は主に,シュレディンガー方程式の特異性に関する研究を行い,長距離型摂動を持つ変数係数のシュレディンガー型方程式の解の波面集合の特徴付けに関する結果を得た.吉田は二つの確率過程が非同期的にサンプリングされる状況で,その共分散構造の推定を行った.そして非同期的推定量(Hayashi-Yoshida推定量と呼ばれている)の漸近正規性を証明した.
|
