| 研究課題/領域番号 |
16340037
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
泉池 敬司 新潟大学, 自然科学系, 教授 (80120963)
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| 研究分担者 |
羽鳥 理 新潟大学, 自然科学系, 教授 (70156363)
古谷 正 人文社会, 教育科学系, 教授 (90018648)
中路 貴彦 北海道大学, 大学院理学研究科, 教授 (30002174)
林 実樹広 北海道大学, 大学院理学研究科, 教授 (40007828)
大野 修一 日本工業大学, 工学部, 助教授 (20265367)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| キーワード | 解析関数空間 / 不変部分空間 / 逆不変部分空間 / ハーデイ空間 / 有界解析関数環 / 合成作用素 / 特異内部関数 / 可換バナッハ環 |
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| 研究概要 |
研究代表者は(共同研究で)次の研究成果を得た。
1)バイデスク上のハーデイ空間の不変部分空間において、zの掛け算作用素とwの掛け算作用素の共役作用素の交換子がランク1になる場合を調べ、ある条件の下で完全に決定することができた。同様に圧縮作用素S_zとS_wの交換子がランク1になるときの逆不変部分空間を決定した。
2)有界解析関数空間の合成作用素の差の本質ノルムの上界と下界の評価式を与えた。また、加重合成作用素の差がコンパクトになるときの特徴づけを与え、位相構造を調べた。
3)2次元のFock空間の中で主導項をもつ多項式の研究を行い、それに付随する準不変部分空間が相似になるときを決定した。
4)1変数のハーデイ空間上で、ハンケル作用素の積がハンケル作用素のコンパクトな摂動となるときの特徴づけを与えた。
5)有界解析関数環における、閉素イデアルに関するゴルキン・モルチニの問題の部分解を与えた。
6)互いに特異である、単位円周上の特異測度に対して、その絶対連続測度に対応する特異内部関数の共通零点集合が互いに素であることを示した。またモルチーニ・ニコラウの特異内部関数のフロストマンシフトに関する2つの問題を解決した。
中路氏は、可換持ち上げ定理はバイデスク上のハーデイ空間の2つの圧縮作用素の場合でも成立しないが、しかし多くの圧縮作用素では、可換持ち上げ定理が成立することを示した。
大野氏は単位開円板上の有界調和関数空間上のハンケル型作用素のコンパクト性、完全連続性の特徴づけを行い、そのときのシンボルを決定した。また合成作用素の本質ノルムを決定した。その上ブロック空間上の2つの合成作用素の差のコンパクト性を特徴づけた。
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