| 研究分担者 |
田村 博志 金沢大学, 自然科学研究科, 助教授 (80188440)
高信 敏 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (40197124)
藤原 大輔 学習院大学, 理学部, 教授 (10011561)
田村 英男 岡山大学, 理学部, 教授 (30022734)
谷島 賢二 学習院大学, 理学部, 教授 (80011758)
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| 研究概要 |
本年度は本研究の最初の年度である.経路積分との関連を意識しつつ,シュレーディンガー作用素論における例や応用を参考にしながら,作用素ノルムでの自己共役トロッター・加藤(Trotter-Kato)積公式及び関連する経路積分の問題に関して成果が得られた.
1.一瀬は,H.Neidhardt及びV.A.Zagrebnovとの共著論文において,平成15年度に田村英男,田村博志,V.A.Zagrebnovと共に確立した作用素ノルム自己共役トロッター・加藤積公式を,作用素和の場合から2次形式和の場合へ,一方の自己共役作用素が他方の自己共役作用素によって2次形式の意味でドミネイトされるときに拡張し,最良の誤差評価と共に証明した.このドミネイシヨンを仮定しないで証明できるかどうかは今後の問題であろう.
2.一瀬は田村英男との共同研究で,これまでの研究から明らかになった作用素ノルム自己共役トロッター・加藤積公式の近似の良さから,多項式オーダーで増大する滑らかのポテンシャルを持つシュレーディンガー半群に対して,積分核も同じ良い誤差評価で収束していることを証明した。
3.一瀬は田村英男との共同研究で,ある非自明なユニタリ群の場合にも,作用素ノルムリー・トロッター積公式が成立することを証明した。この結果はシュレーディンガーユニタリ群に対しては適用できないが,ディラック作用素や相対論的シュレーディンガー作用素に対するユニタリ群の場合に成立することを発見するものである。
4.藤原大輔は熊ノ郷直人と共に,時間分割近似法によるファインマン経路積分の滑らかな汎関数微分について研究し良い結果を得た。
5.谷島賢二は,時間周期的ポテンシャルを持つシュレーディンガー方程式の解の局所時間減衰(A.Galtbayer, A.Jensenとの共同研究)や,また,分散型不等式について研究し結果を得た.
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