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2005 年度 実績報告書

Trotter積公式の更なる展開と経路積分の問題

研究課題

研究課題/領域番号 16340038
研究機関金沢大学

研究代表者

一瀬 孝  金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (20024044)

研究分担者 田村 博志  金沢大学, 自然科学研究科, 助教授 (80188440)
高信 敏  金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (40197124)
藤原 大輔  学習院大学, 理学部, 教授 (10011561)
田村 英男  岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (30022734)
谷島 賢二  学習院大学, 理学部, 教授 (80011758)
キーワードトロッター積公式 / トロッター・加藤積公式 / リー・トロッター・加藤積公式 / 経路積分 / シュレーディンガー作用素 / 時間分割近似
研究概要

本年度は本研究の2年目であり、更に研究が進展した。昨年度と同様に経路積分との関連を意識しつつ,シュレーディンガー作用素論における例や応用を参考にしながら,作用素ノルムでの自己共役トロッター・加藤(Trotter-Kato)積公式及び関連する経路積分の問題に関して成果が得られた.
1.一瀬は,平成15年度に田村英男,田村博志,海外研究協力者V.A.Zagrebnovと共に作用素ノルムで収束する自己共役トロッター・加藤積公式を確立した。その近似の良さから,もしかしたら,積分核の各点収束も言えているのではないかという問題を田村英男と共に考えてきた。実際,既に2004年にComm.PDEに出版した共著論文において,多項式オーダーで増大する滑らかのポテンシャルを持つシュレーディンガー半群に対して,積分核も同じ良い誤差評価で収束していることを証明している。
2.今年度になって更に,一瀬は田村英男との共同研究で,ポテンシャルがすべての点で滑らかでなくても特異性を持つときも,積分核がポテンシャルの特異点を除いた領域で局所一様収束することを証明し,学術誌(J.Reine Angew.Math.)にこの成果を書き現在印刷中である。そこには更に,ラプラス作用素とあい有界領域上の2乗可積分関数の空間への直行射影作用素とのトロッター積の積分核がこの領域のDirichlet境界条件つきラプラス作用素の半群の積分核に,領域の内部で局所一様収束することも証明した。
3.一瀬は,海外共同研究者Pavel Exnerとの共同研究で,量子ゼノン力学に関係する積公式の中間的結果を証明し,学術誌(Ann.H.Poincare)にそれを書いた。
4.藤原大輔は熊ノ郷直人と共に,時間分割近似法によるファインマン経路積分の滑らかな汎関数微分について研究し,顕著な結果を得てフランスの学術誌(Math.Bull.Sci.)に成果を出版した。
5.谷島賢二は,3次元シュレーディンガー作用素に対してポテンシャル散乱解の連続スペクトル空間成分の時間減衰の問題を考え,それが閾値レゾナンス・固有値を持たなければ,ある条件を満たすポテンシャルに対して,L^p-L^q評価を証明し,学術誌(Conmun.Math.Phys)にそれを書いた。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2006 2005

すべて 雑誌論文 (6件)

  • [雑誌論文] Exponential product approximation to integral kernel of Schrodinger semigroup and to heat kernel of Dirichlet Laplacian2006

    • 著者名/発表者名
      Takashi Ichinose, Hideo Tamura
    • 雑誌名

      Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik (in press)

  • [雑誌論文] Path integral for the radial Dirac equation2005

    • 著者名/発表者名
      Takashi Ichinose
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Physics 46

      ページ: 022103

  • [雑誌論文] A product formula related to quantum Zeno dynamics2005

    • 著者名/発表者名
      Pavel Exner, Takashi Ichinose
    • 雑誌名

      Annales Henri Poincare 6

      ページ: 195-215

  • [雑誌論文] Zeta functions for the spectrum of the non-commutative harmonic oscillators2005

    • 著者名/発表者名
      Takashi Ichinose, Masato Wakayama
    • 雑誌名

      Communications in Mathematical Physics 268

      ページ: 697-739

  • [雑誌論文] Smooth functional derivatives in Feynman path integrals by time slicing approximation2005

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Fujiwara, Naoto Kumano-go
    • 雑誌名

      Bulletin des Sciences Mathematiques 129

      ページ: 57-79

  • [雑誌論文] Dispersive estimates for Schrodinger equations with threshold resonance and eigenvalue2005

    • 著者名/発表者名
      Kenji Yajima
    • 雑誌名

      Communications in Mathematical Physics. 259

      ページ: 475-509

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公開日: 2007-04-02   更新日: 2016-04-21  

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