| 研究分担者 |
池田 岳 岡山理科大学, 理学部, 講師 (40309539)
佐々木 隆 京都大学, 基礎物理学研究所, 助教授 (20154007)
清水 勇二 国際基督教大学, 教養学部, 準教授 (80187468)
武部 尚志 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (60240727)
藤井 道彦 京都大学, 理学研究科, 助教授 (60254231)
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| 研究概要 |
1.ゲージ理論に関連する研究:4次元・5次元の超対称ゲージ理論のインスタントン和を平面分割に関する統計力学的分配函数と見なし,可積分階層の取り扱いにならって自由フェルミオンの言葉に翻訳してサイバーグ・ウィッテン曲線などを導出した.
2.等角写像に関連する研究:単連結領域に曲線状の切れ込みが入って行く過程(等角写像の変形として定式化できる)とある種の無分散可積分系との関係を明らかにした.また,そのような無分散可積分系の解法(ホドグラフ法)を論じた.
3.新種の無分散可積分系に関する研究:超対称ゲージ理論の研究の副産物として変形KP階層や戸田階層のq類似を考察し,その準古典極限として新たな無分散可積分系を得た.また,KP階層の変種として2成分BKP階層を取り上げて,その準古典極限として新たな無分散可積分系を得た.さらに,種数0の普遍ウィッタム階層と呼ばれる無分散可積分系が多成分KP階層の準古典極限であることを明らかにした.
4.多体可積分系・可解系に関する研究:カロジェロ・モーザー系やサザランド系ならびにその変種に関して,古典力学と量子力学の両面から考察し,量子系としての粒子の平衡位置,系の形状不変性,生成・消滅演算子,古典系としての直接的解法などについて一連の成果を得た.
5.幾何学的問題に関する研究:グラスマン多様体,非可換代数多様体,低次元多様体の各種の不変量,双曲錐多様体に関連する超幾何型方程式などについて一連の成果を得た.
6.この他にランダム行列模型,サイバーグ・ウイッテン可積分系,等モノドロミー変形,ベクトル束のモジュライ空間に関連する可積分系などに関する研究も行った.
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