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2004 年度 実績報告書

数値調和解析の研究とその画像解析や計算数学への応用

研究課題

研究課題/領域番号 16340041
研究種目

基盤研究(B)

研究機関東京都立大学

研究代表者

岡田 正巳  東京都立大学, 理学研究科, 教授 (00152314)

研究分担者 酒井 良  東京都立大学, 理学研究科, 教授 (70016129)
倉田 和浩  東京都立大学, 理学研究科, 教授 (10186489)
高桑 昇一郎  東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (10183435)
宮地 晶彦  東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
中村 佳正  京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (50172458)
キーワード衝撃波 / 数値解 / ウェイヴレット / スプライン関数 / ハミルトニアン力学系 / 関数近似 / 数値シミュレーション / Strang-Fix条件
研究概要

岡田は張成建、上野敏秀と共同で、バーガーズ方程式、戸田連続極限方程式などの衝撃波を生じる空間一次元の非線形発展方程式にたいし、座標変換を用いた数値計算を提案し、数値解の安定な計算における、有効性を検証した。次に上野と共同で、スプライン関数を用いて関数近似評価式を与え、非線形の偏微分方程式の数値解の近似計算に利用した。そのため選点法による近似計算に適した関数を構成する方法を多次元でも研究した。また、実際に非線形偏微分方程式の数値計算シミュレーションを行った。更に、前田茂と共同で、ウェイヴレット基底を用いて、無限空間におけるハミルトニアンをシンプレクティック力学系に書き下すための手順を与えた。酒井は2次元で障害物のある自由境界値問題に表れる特異点を調和解析の手法で研究した。倉田は物理に由来する非線形偏微分方程式の最適問題の解について解明した。宮地は関数展開による近似で重要な作用素の有界性を証明した。更に中村は可積分系に密接に関連した重要な微分方程式の解とその近似計算法について重要な知見を得た。
以上の研究を遂行するために、密接に関連した次の2件の国際研究集会を開催して、研究連絡や研究打ち合わせを行った。
研究会:数値調和解析や画像解析と計算数理(2004年7月7日-9日)
場所:東京都立大学キャンパス内 国際交流会館
海外招待講演者: Naoki Saito, Yang Qixiang
研究会: Harmonic analysis and its applications at Osaka (2004年11月15日-17日)
場所:大阪教育大学天王寺キャンパス
海外招待講演者: Gaven Martin, Wayne Lawton

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2004

すべて 雑誌論文 (6件)

  • [雑誌論文] Hamiltonian formulation of energy conservative variational integration by wavelet expansion2004

    • 著者名/発表者名
      Shigeru Maeda
    • 雑誌名

      Journal of Functional Analysis 209

      ページ: 414-424

  • [雑誌論文] Generalized energy integrals and energy conserving conserving numerical schemes for partial differential equations2004

    • 著者名/発表者名
      Chiaki Hirota
    • 雑誌名

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 21

      ページ: 163-179

  • [雑誌論文] On the curvature of the free boundary for the obstacle problem in two dimensions2004

    • 著者名/発表者名
      Bjorn Gustafsson
    • 雑誌名

      Monatshefte fur Mathematik 142

      ページ: 1-5

  • [雑誌論文] Symmetry-breaking phenomena in an optimization problem for some nonlinear elliptic equation2004

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kurata
    • 雑誌名

      Applied Mathematics and Optimization 50

      ページ: 259-278

  • [雑誌論文] Boundedness of the Cesaro operator in Hardy spaces2004

    • 著者名/発表者名
      Akihiko Miyachi
    • 雑誌名

      Journal of Fourier Analysis and Applications 10

      ページ: 83-92

  • [雑誌論文] Pade approximation of Laplace transforms of some special functions in terms of Painleve equations2004

    • 著者名/発表者名
      Yoshimasa Nakamura
    • 雑誌名

      Inverse Problems 20

      ページ: 1583-1591

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公開日: 2006-07-12   更新日: 2016-04-21  

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