| 研究分担者 |
酒井 良 首都大学東京, 都市教養学部, 教授 (70016129)
倉田 和浩 首都大学東京, 都市教養学部, 教授 (10186489)
高桑 昇一郎 首都大学東京, 都市教養学部, 教授 (10183435)
宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
中村 佳正 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (50172458)
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| 研究概要 |
1.研究経過の説明(概要)
従来は種々の基底関数による級数展開、ウェイヴレット解析の研究とその画像解析・科学計算への応用、非線形偏微分方程式の性質を保存する離散解法の導出などを研究してきたが、最近は特にウェイヴレットを用いた選点法による精密で実用的な函数近似とその応用を研究している。本課題である非線形現象やミクロの数理の解明と可視化に向けて、数値調和解析学の立場から貢献するべく、適合スプライン函数の構成など理論的側面だけでなく、特に非線形偏微分方程式の近似解法への応用のために、共同研究体制をとり、海外からも著名な専門家を招待して研究会を開催した。その結果、従来の1次元の全空間における研究から発展させて、一般の次元と領域に拡張することが、数学解析において重要であることがわかってきた。
2.研究成果と今後の展望等
境界における困難を解明するために、手始めに一次元有限区間で、スプライン関数から出発して、選点法による函数近似を可能にする興味深い性質を備えた基底関数を構成することに成功した。また、多次元化については、全空間で直積型でなく、ほぼ対象性を持っている基底関数が構成でき、論文にまとめたところである。さらに一般領域での基底函数の構成法についても新たな知見を得ている。可視化については、解析解を求めるのが困難な物理的に重要なKP方程式の数値シミュレーションを行い、解の時間発展が観察できるようにした。今後は、基底函数に直交するウェイヴレット函数にあたるものの計算法を確立し、数学的に整備する予定である。さらに、これらによる函数展開を多重スケール現象の解析や画像解析に応用することを目指したい。
以上の研究を遂行するために、次の2件の国際研究集会を開催して、研究連絡や研究打合せを行った。
研究会:wevelet analysis and scientific computation(2005年5月19日-20日)
場所:京都国際交流会館
海外招待者:Oleg V.Vasilyev, Jacques LIANDRAT, Dengfeng Li
研究会:Sci CADE05(2005年5月23日-27日)
場所:名古屋国際会議場
海外招待者:Karsten Urban, Jacques LIANDRAT, Oleg V.Vasilyev, Dengfeng Li
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