• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2005 年度 実績報告書

非線形発展方程式と非線形楕円型方程式の総合的研究

研究課題

研究課題/領域番号 16340043
研究機関早稲田大学

研究代表者

大谷 光春  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30119656)

研究分担者 山田 義雄  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20111825)
田中 和永  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
石井 仁司  早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70102887)
西原 健二  早稲田大学, 政治経済学術院, 教授 (60141876)
林 仲夫  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30173016)
キーワード関数方程式 / 関数解析 / 非線形現象 / 変分法
研究概要

研究目的にかかげた目標に関する次の幾つかの興味ある成果が得られた。
(i)本研究によって開発された、強非線形放物型方程式の解の高い微分可能性を保証する「L∞エネルギー法」が、走化性粘菌の行動を記述する非線形放物型方程式系やヒステレシス項を有するfood-prey-predator model方程式系にも有効であることがわかり、従来の研究より大幅に弱い条件のもとで、解の存在、一意性が得られることが示された。他の非線形放物型方程式系への応用が期待される。
(ii)球の外部領域における、優臨界指数増大度の爆発項を有する半線形熱方程式に対して、安定集合(ここから出発した解は大域解)と爆発集合(ここから出発した解は有限時刻で爆発)が構成された。さらに、すべての球対称時間大域解は有界となり、そのL∞ノルムは、初期値のL∞ノルムにのみ依存する定数でおさえられることが示された。この事実は、劣臨界指数増大度の非線形項に対しては良く知られていたが、優臨界指数に対しては、全く知られていなかった。
(iii)p-Laplacianを主要項に持つ準線形放物型方程式に対する初期値境界値問題に対して全ての解軌道を引き付ける「大域アトラクター」が、L2で構成された。
さらに、大域アトラクターが無限次元となるための十分条件が与えられた。無限次元の大域アトラクターを持つ例は、半線形放物型方程式では全く知られておらず、このような新奇な現象が発見されたことは、極めて重要であり、準線形放物型方程式に特有のものと思われる。
また、ある種の特殊な方程式に対して、あるクラスに属する初期値から出発する解軌道を、時間に関して指数的に引き寄せる、有限フラクタル次元を持つ「指数アトラクター」の存在を示唆する予備的な成果が得られた。

  • 研究成果

    (12件)

すべて 2006 2005 2004

すべて 雑誌論文 (12件)

  • [雑誌論文] Decay properties of solutions to the Cauchy problem for the damped wave equation with absorption2006

    • 著者名/発表者名
      Kenji NISHIHARA, H.Zhao
    • 雑誌名

      J.Math.Anal.Appl. 313

      ページ: 598-610

  • [雑誌論文] Existence and asymptotic behavior of positive solutions of higher-order quasilinear ordinary differential equations2006

    • 著者名/発表者名
      Manabu NAITO
    • 雑誌名

      Mathematische Nachrichten 279

      ページ: 198-216

  • [雑誌論文] L∞-energy method and its applications to some nonlinear parabolic systems2005

    • 著者名/発表者名
      Mitsuharu OTANI
    • 雑誌名

      Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications 22

      ページ: 233-244

  • [雑誌論文] Evolution inclusions governed by the difference of two subdifferentials in reflexive Banach spaces2005

    • 著者名/発表者名
      Goro AKAGI, Mitsuharu OTANI
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations 209

      ページ: 392-415

  • [雑誌論文] Transition layers and spikes for a bistable reaction-diffusion equation2005

    • 著者名/発表者名
      Michio URANO, Kimie NAKASHIMA, Yoshio YAMADA
    • 雑誌名

      Advances in Mathematical Sciences and Applications 15

      ページ: 683-707

  • [雑誌論文] Coexistence states for a prey-predator model with cross-diffusion2005

    • 著者名/発表者名
      Kousuke KUTO, Yoshio YAMADA
    • 雑誌名

      Dynamical Systems and Differential Equations (Edited by S.Hu, X.Lu and W.Xie)

      ページ: 536-545

  • [雑誌論文] Equations with initial data decaying slowly near infinity2005

    • 著者名/発表者名
      Ryo IKEHATA, Kenji NISHIHARA
    • 雑誌名

      Math.Sci.Appl. 22

      ページ: 265-275

  • [雑誌論文] Asymptotics for sub critical non convective type equations2005

    • 著者名/発表者名
      Nakao HAYASHI, E.I.KAIKINA, P.I.NAUMKIN
    • 雑誌名

      Mathematical Methods Applied Science 28

      ページ: 275-308

  • [雑誌論文] Optimal consumption and portfolio choice with stopping2005

    • 著者名/発表者名
      Shigeaki KOIKE, H.MORIMOTO
    • 雑誌名

      Funkcialaj Ekvacioj 48

      ページ: 183-202

  • [雑誌論文] Long time behavior of solutions for a nonlinear evolution equation2005

    • 著者名/発表者名
      Kei MATSUURA
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis 63

      ページ: 1199-1206

  • [雑誌論文] Evolution inclusions governed by subdifferentials in reflexive Banach spaces2004

    • 著者名/発表者名
      Goro AKAGI, Mitsuharu OTANI
    • 雑誌名

      Journal of Evolution Equation 4

      ページ: 519-541

  • [雑誌論文] Time-dependent constraint problems arising from macroscopic critical-state models for type-II superconductivity and their approximations2004

    • 著者名/発表者名
      Goro AKAGI, Mitsuharu OTANI
    • 雑誌名

      Advances in Mathematical Sciences and Applications 14

      ページ: 683-712

URL: 

公開日: 2007-04-02   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi